关于浮点数问题相信大家早就耳濡目染了,但是为什么会出现这总情况呢?今天我们就来探究一下这个问题。
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基础复习
在探究这个问题之前,我们先复习一下计算机基础的知识
- 怎么将十进制浮点数转化为二进制
- 浮点数在计算机中如何存储的
- 计算机怎么计算加法
- 计算机怎么计算减法
怎么将小数十进制转化为二进制
计算方法:乘2取整的逆序(value*2 取整数,然后将小数继续 * 2 ,直到结果为1.0,然后把整数逆序过来)
float.map((item)=> parseInt(item * 2)).revese()
小于1的浮点数
举个例子:0.125
0.75 * 2 = 1.5 => 1
0.5 * 2 = 1.0 => 1
结果就是0.11
大于1的浮点数
大于1的浮点数需要两步
- 第一步:将整数部分转换为二进制(辗转相除法--除以进制数取余数然后逆序),这个较简单这里不说
- 第二步:将小数部分转换为二进制(方法见上)
例子:5.125
第一步:整数转二进制
5/2 = 2···1
2/2 = 1···0
1/2 = 0···1
所以整数部分就是101
第二步:小数部分转二进制
0.125 * 2 = 0.25 => 0
0.25 * 2 = 0.5 => 0
0.5 * 2 = 1.0 => 1
所以小数部分就是0.001
合起来 5.125 转化为二进制为 101.001。下面已图为证,在在线工具做的计算。
浮点数在计算机中的存储方式
首先我们应该知道一般浮点数分为单精度和双精度,比如在Java里面单精度用float来表示数据类型,而double来表示双精度,可是何为单精度何为双精度,单精度精度到多少,双精度又精度到多少呢?当我们清楚了浮点数在计算机中怎么存储的就明白了。
我们常说电脑的32位,64位跟这个就是有关系的。32位就是32个bit,8个bit等于一个byte(字节),那么32bit就是4个字节,也就是说用4个字节来存储一个数,这就是单精度。而双精度就是用64位,8个字节来存储数,这就是双精度。
那么精度是多少呢?
对于这个问题我们要知道计算机的二进制表示是遵循IEEE浮点数表示法。这种结构是一种科学计数法,用符号、指数和尾数来表示,底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格:
占位 | 符号位 | 阶码 | 尾数 | 长度 |
---|---|---|---|---|
float | 1 | 8 | 23 | 32 |
double | 1 | 11 | 52 | 64 |
在这里我们可以看到三个名词:符号位、阶码、尾数
- 符号位:用来表示正负(正数符号位为0,负数符号位为1)。
- 阶码:阶码跟指数有很大的关系。另外一个相关名词,阶码基数,单精度为127(01111111),双精度为1023(01111111111)
- 尾数:尾数其实就是精度了。所以单精度精确到小数点后23位,而双精度精确到小数点后52位
双精度存储方式
看到这里我相信应该已经有点感觉了,我再举个例子,我相信应该就能明白了。
还是拿0.75来举例吧,单精度简单一下,以32为计算,64位同理。0.75的二进制是0.11,转换为IEEE浮点数表示法为:1.1 * 2^-1。
我们还需要知道一点,阶码的值 = 阶码基数 + 指数 = 127 + (-1) = 126 ,拿到刚才那个网站计算一下,126 = 01111110
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而1.1由于二进制整数部分都是1,所以去掉1留下0.1作为尾数部分(因为都是1点多的形式,所以这个1就没必要存了),所以尾数部分就是 1000 0000 0000 0000 0000 000
加上符号位0.75在32位的表示为:0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000(粗体为指数部分,斜体为尾数部分)
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