本文要点
- 解释简单收益率和对数收益率的差异；
- 使用
ascol将日收益率数据转换为**周\月\季\年 度数据；- 使用
mtoq将月数据转换为季度数据；
1 两种收益率的计算
例如 我们有下述股票的日度价格序列：
| 股票id | 日期 | 价格 |
|---|---|---|
| 1 | 20180101 | 15 |
| 1 | 20180102 | 19 |
| 1 | 20180103 | 17 |
| 1 | 20180104 | 16 |
| 1 | 20180105 | 20 |
| 1 | 20180106 | 18 |
| 1 | 20180107 | 19 |
根据简单收益率和对数收益率计算公式：
简单算术收益率 EQ1：
连续对数收益率 EQ2：
我们可以计算出简单收益率和对数收益率如下：
| 股票id | 日期 | 简单收益率 | 对数收益率 | 1+简单收益率 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20180102 | 0.2667 | 0.2364 | 1.2667 |
| 1 | 20180103 | -0.1053 | -0.1112 | 0.8947 |
| 1 | 20180104 | -0.0588 | -0.0606 | 0.9412 |
| 1 | 20180105 | 0.2500 | 0.2231 | 1.2500 |
| 1 | 20180106 | -0.1000 | -0.1054 | 0.9000 |
| 1 | 20180107 | 0.0556 | 0.0541 | 1.0556 |
2 区间内收益率的计算
在实证研究中，很多时候我们希望得到周收益率或者月度收益率，那么如何根据日度收益率得到这些指标呢？
可能很多同学会想当然地认为：直接加总日收益率即可！为题在于：直接对简单收益率进行加总得到的周（月）收益率等于对数日收益率的加总吗？我们可以用上述数据来测试看一下（计算 2018 年 1 月 2 日至 2018 年 1 月 7 日的持有期收益率）：
- 简单收益率的加总：
- 对数收益率的加总：
- 两者差异：
问题： 为什么两者会相差 0.0718 呢？哪种计算方法才能准确反应投资者在 2018 年 1 月 2 日至 2018 年 1 月 7 日 期间内的持有收益呢？
答案： 对数日收益率的加总，即下式 (EQ3)：
因为，区间内简单日收益率的加总意味着投资者每天都在进行交易，而非在区间内买入并持有至末期。当然，我们也可以通过简单算术日收益率计算区间内的持有期收益，但是需要采用下述方法：
持有期收益率 (EQ4)：
或者采用 (EQ5)：
3 Stata命令介绍：ascol
3.1 安装 ascol
在 Stata 命令框中输入下述命令并回车，即可实现安装：
ssc install ascol, replace
3.2 如何调用该命令进行收益率计算？
ascol 的完整语法格式如下：
ascol varname, returns([simple | log]) ///
prices ///
keep([all | vars]) ///
frequency_options ///
timevar(varname) panelvar(varname) ///
generate(newvar)
其中：
-
varname主要是收益率序列或者价格序列。 -
returns()中可选择 simple 或 log。其中，simple 表明 varname 是简单收益率；log 代表对数收益率。若 varname 设定的是价格序列，则这里的选择会指导具体收益率序列的计算方式。 -
prices指定了 varname 中序列的类型是否为价格序列，如果是收益率序列则无需填写。 -
keep选项可保留计算后的重复数据，例如日收益率转换为月收益率后，在相同月会出现多个相同的收益率观测，如果选择了 keep 命令则保留了相同的观测，反之则只每个时间点上保留一个观测，剔除了重复观测 -
frequency_options中可设定 toweek，tomonth，toquarter, toyear，即由日收益率转换为不同频率 (周，月，季，年) 的收益率。 -
timevar()和panelvar()选项可设定数据的时间变量和截面变量。 -
generate()可设定新生产的收益率序列的名称。
3.3 Stata 范例
下述代码来源于
ascol的官方帮助文档，读者可自行前往查看
/*生产收益率序列*/
clear
set obs 1000
gen date=date("1/1/2012" , "DMY")+_n
format %td date
tsset date
gen pr=10
replace pr=pr[_n-1]+uniform() if _n>1
gen simpleRi=(pr/l.pr)-1
gen logRi = ln(pr/l.pr)
save "stocks.dta", replace
/*Example 1: From Daily to weekly - simple returns*/
use stocks, clear
ascol simpleRi, toweek returns(simple)
/*Example 2: From Daily to weekly - log returns*/
use "stocks", clear
ascol logRi, toweek returns(log)
/* Example 3: From Daily to monthly - prices*/
use "stocks", clear
ascol pr, tomonth price
3.4 补充一个新命令 mtoq
前文介绍的 ascol 命令虽然可以将日收益率转换为其他频率的收益率，但是有些时候我们下载的收益率月度收益率，那如何将其转换为季度收益率呢？我们写了一个新的命令 mtoq 来实现这一功能。
Step1 安装 mtoq
/* 1. 没有安装 github 命令的请先通过下述命令进行安装 */
net install github, from("https://haghish.github.io/github/") replace
/* 2. 安装过 github 命令的同学可忽略上述命令，直接进行下述安装 */
github install zhbsis/mtoq
Step2 调用 mtoq
mtoq 命令的语法非常简洁，如下：
mtoq varlist, by(string) [Statistics(string)]
其中,
-
varlist中填写对数收益率序列，可同时填写多个序列。 -
by选项中填写个体和时间截面的id，例如股票类数据可填写 stkcd（股票代码） ym（年月时间标记） -
Statistics选项中可填写 Stata 官方命令egen中的常见 option ，例如 mean、sum 等，默认为 mean 处理，在月度收益率转换为季度收益率的时候通常填写 sum 选项。
Tips：
mtoq命令可以有更为广泛的用途。上面的例子是对收益率序列进行转换，但mtoq也可以转换其他变量，如 换手率 (TurnOver)。若想通过加总月度换收益率得到季度的换手率，可输入：
mtoq TurnOver, by(stkcd ym) s(sum)
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