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2019-03-04

2019-03-04

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-03-05 15:07 被阅读0次
  • 互相关函数
    • R_{xy} = \int_{-\infty}^{\infty}x(t+\tau)y^*(t)dt
    • R_{yx} = \int_{-\infty}^{\infty}y(t+\tau)x^*(t)dt
  • 自相关函数
    • R_{x}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}x(t+\tau)x^*(t)dt
  • 对称性
    • R_{yx}(\tau) = R_{xy}^*(-\tau)
    • R_{x}(\tau) = R_{x}^*(-\tau)
    • \tau = 0
      • R_{x}(0) = E_{x}
      • R_{xy}(0) = E_{xy}
      • R_{yx}(0) = E_{yx}
  • 上界
    • R_{x}(\tau)\leq E_{x}
    • |R_{xy}(\tau)|\leq \sqrt{E_{x}\cdot E_{y}}
  • 能量谱密度
    • 互能量谱密度
      • E_{xy}(f) = X(f)Y^*(f)
    • E_{yx}(f) = Y(f)X^*(f)
  • 自能量谱密度
    • E_{x}(f) = |X(f)|^2
  • 面积是能量
    • E_{yx} = \int_{-\infty}^{\infty}E_{yx}(f)df
    • E_{xy} = \int_{-\infty}^{\infty}E_{xy}(f)df
    • E_{x} =\int_{-\infty}^{\infty}E_{x}(f)df
  • 与相关函数是傅里叶变换的关系
    • R_{xy}(\tau)\iff X(f)Y^*(f)
    • R_{yx}(\tau)\iff Y(f)X^*(f)
    • R_{x} \iff |X(f)|^2
  • 功率信号的相关函数
    • 互相关函数
    • R_{xy}(\tau) = \overline{[x(t+\tau)y^*(t)]}
    • R_{yx}(\tau) = \overline{[y(t+\tau)x^*(t)]}
    • 自相关函数
    • R_{x}(\tau) = \overline{[x(t+\tau)x^*(t)]}
    • 对称性
    • R_{yx}(\tau) = R_{xy}^*(-\tau)
    • R_{x}(\tau) = R_{x}^*(-\tau)
    • \tau = 0
      • R_{x}(0) = P_{x}
      • R_{xy}(0) = P_{xy}
      • R_{yx}(0) = P_{yx}
  • 上界
    • R_{x}(\tau)\leq P_{x}
    • R_{xy}(\tau)\leq \sqrt { P_{x}\cdot P_{y}}
  • 互功率谱密度
    • P_{xy}(f) = \lim_{T\to\infty}\{\frac{1}{T}X_{T}(f)Y_{T}^*(f)\}
    • P_{yx}(f) = \lim_{T\to\infty}\{\frac{1}{T}Y_{T}(f)X_{T}^*(f)\}
  • 功率谱密度
    • P_{x}(f) = \lim_{T\to\infty}\{\frac{1}{T}|X_{T}(f)|^2\}
  • 相关函数与谱密度是傅里叶变换关系
    • P_{xy}(f) = F[R_{xy}(\tau)]
    • P_{yx}(f) = F[R_{yx}(\tau)]
    • P_{x}(f) = F[R_{x}(\tau)]
  • 面积是功率
    • P_{yx} =\int_{-\infty}^{\infty}P_{yx}(f)df
    • P_{xy} =\int_{-\infty}^{\infty}P_{xy}(f)df
  • P_{x} =\int_{-\infty}^{\infty}P_{x}(f)df
    -带宽
  • 实信号的功率（能量）谱密度是偶函数，单边谱是将双边谱的正负频率合并
    • P_{x}^{\mbox{单}}(f) = P_{x}(f)+P_{x}(-f) = 2 P_{x}(f),f \geq 0
  • 基带信号、频率信号
  • 宽带是频谱的宽度，有多种定义：绝对带宽、主瓣带宽、3dB带宽、等效矩形带宽、。。。
  • 平方、正弦调制之后绝对带宽加倍。
  • 线性时不变系统
  • 输入输出关系：时域卷积、频域乘积
    • y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}x(t-u)h(u)du
  • Y(f) = X(f)H(f)
  • 复单频信号通过滤波器后还是复单频信号
    • x(t) = e^{j2\pi vt}
    • y(t) = e^{j2\pi vt}H(v)
  • 能量功率谱密度
    • E_{y}(f) = |H(f)|^2E_{x}(f)
    • P_{y}(f) = |H(f)|^2P_{x}(f)

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