书名：代码本色：用编程模拟自然系统
作者：Daniel Shiffman
译者：周晗彬
ISBN：978-7-115-36947-5

0.5　自定义分布的随机数

1、过采样

  生活中总有很多例子无法用均匀分布的随机数模拟，高斯分布有时也无能为力。
  假设你是一个正在觅食的随机游走者，在某个空间内随机移动貌似是一种合理的觅食策略。毕竟，你不知道食物在哪里，不如走一步算一步。但你会发现一个问题，随机游走者经常会走回原先涉足过的地方（这称为“过采样”）。

2、列维飞行

  有一个策略可以避免这个问题：每隔一段时间，跨很大一步。这样就可以让在一个特定范围内的游走者时常跳到很远的地方，以减少过采样。
  要实现这样的随机游走（成为列维飞行），首先要有一堆自定义的概率值。但这不是列维飞行的一个标准实现。
  我们可以这么定义概率分布：步子越长，发生的概率越小；步子越短，发生的概率越大。

3、自定义分布的随机数

  从一个数组中选择事先填充好的数字（某些数字有重复，这些数字被选中的概率更大），或者判定random()函数返回的结果。我们也可以用类似的方式实现列维飞行，假定随机游走者有1%的几率跨一大步。

float r = random(1);
if(r < 0.01){    //有1%的几率跨一大步
    xstep = random(-100, 100);
    ystep = random(-100, 100);
  }else{
    xstep = random(-1, 1);
    ystep = random(-1, 1);
  }

4、自定义分布的随机数2

  如果我们想要有一般的选择规则（数字越大，被选到的概率越大），该怎么做？比如，3.145被选中的几率就比3.144高，就算只高
一点点。换言之，以选中的随机数为x轴，被选中的概率为y轴，我们可以建立这样的映射：y = x。
  如果能得到这类自定义分布的随机数生成算法，我们就可以用同样的方式计算各种公式对应的分布曲线。

5、常见的解决方案

  一种常见的解决方案是：生成两个随机数，而不是只生成一个随机数。第一个随机数只是一个普通的随机数。第二个随机数我们称作“资格随机数”，用来决定第一个随机数的取舍。那些资格更高的随机数被选中的概率更大，而资格更低的随机数被选中的概率更小。
  下面是计算步骤（只考虑位于0~1的随机数）:

• 1.选择一个随机数R1；
• 2.计算R1被选中的资格概率P，假设P = R1；
• 3.选择另一个随机数R2；
• 4.如果R2小于P，那么R1就是我们要的随机数；
• 5.如果R2大于P，回到第(1)步重新开始。

6、蒙特卡洛算法

  在本例中，一个随机数被选中的资格概率的大小等于其本身。假如我们选中的R1是0.1，这意味着R1被最后选中的概率是10%。如果R1是0.83，那么它有83%的概率被最后选中。数字越大，最后被选择的概率也越大。
  以下函数（称为蒙特卡洛算法，以蒙特卡洛大赌场命名）实现了上面的算法，返回0~1的随机数。

float montecarlo(){
while (true){ //“永远”重复这个操作，直到合格的随机数被找到
  float r1 = random(1); //选择一个随机数
  float probability = r1; //分配概率
  float r2 = random(1); //选择第二个随机数
  if (r2 < probability){ //这个随机数是否有资格被选中？如果是，任务完成
    return r1;
    }
  }
}

7、习题

  用一种自定义分布确定随机游走的步长，步长可以根据选中值的范围来确定。你能否通过某种映射来确定选中的概率，比如，选择的概率等于它的平方。

float stepsize = random(0,10); //步长大小的均匀分布。改变这个！
float stepx = random(-stepsize,stepsize);
float stepy = random(-stepsize,stepsize);
x += stepx;
y += stepy;