前言

大二学了线代，讲了特征值和特征向量，但是老师的暴力朗读ppt真是让我觉得够了，还有关于特征值和特征向量就是单纯的公式求解，为什么是这样的一概不讲，有什么用，有什么意义一概不讲，现在还是一脸懵逼，所以看了麻省理工的线代课的这一节还是有点收获的。

特征向量

向量有千千万为什么只关注这几个向量并把它们称为矩阵A的特征向量呢，我们可以把矩阵A看作一种变换的方式，那么对于一个向量x来说Ax就是将x进行了拉伸或者旋转等，而特征向量就是一类特殊的向量，它们对于A来说投影后与原来的向量平行，即:

式中，λ就是特征值，它实际是投影后向量长度的倍数，反映了大小关系。如果算上复数和多重特征值，一个n*n的矩阵A有n个特征值和n个对应的特征向量，求特征值的过程实际上就是找到这个矩阵A可以对哪些向量x只进行拉伸，不进行旋转等改变方向的操作。

那么怎么求得特征值和特征向量呢？

为啥用|A-λE|=0求？

老师上课只是说用|A-λE|=0求就好，但是为什么呢？我们看到上面的式子Ax=λx等号右面的移到左边就有

因为A是矩阵所以x即特征向量不为1（多重特征向量算多个），那么上面的方程中（A-λE）一定奇异，所以有：

这就是老师上课讲的了。。。。接下来求出λ之后带入求x就好

特征值和特征向量用途和意义

这样做的意义在于，看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

https://jingyan.baidu.com/article/3065b3b68c6bb6becff8a488.html
讲的是特征值分解以及作用，简明扼要来说对于高维数据的特征值反映了在某几个方向上该矩阵A对于这几个方向的改变最大，也就是该矩阵的主要特征，所以分析时对这几个主要分析，这就是PCA（主成分分析法）的一个基础。