特征值 特征向量（题型）

• 求特征值和特征向量

注：写可逆矩阵，把对角矩阵也写在一旁，和特征值一一对应

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• 特征向量的表示法

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• 特征向量你会表示吗？？？？

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• 搭配转置 正交 夹逼求秩

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• 幂等阵（仅是平方）

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• 简单证明题

AB型，证明两个矩阵有相同的特征值
（1）证明有相同的特征方程
（2）用定义求

证明可对角化（n重特征值下有n重根？）

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• 特征值少写

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• 计算大题（四类）

出错点：

1.一般型（定义法/A ξ = λ ξ）

2.求特征值→特征向量→可逆矩阵→连乘n次幂（可拆分分块矩阵，转化成多项式的n次幂）

3.满足是实对称矩阵→正交化（用转置代替求逆，这里简单）→连乘（计算量在这里）

4.已知A，B，A~B，求可逆矩阵P...

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• 相似对角阵的应用(易混淆和线性方程组搭配)

1.实对称矩阵含n个线性无关的特征向量，当回代求线性方程组的解的时候，求的是线性方程组的基础解系（线性无关），保证了都是线性无关的特征向量，因此不需要添加至少
2.普通矩阵未必相似于对角矩阵，所以有可能会在相同的特征值下出现线性相关的特征向量，当回代求线性方程组的解的时候，求的是线性方程组的基础解系（线性无关），因此重根数需要添加至少。
3.幂等阵两个特征值λ=0或λ=1

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• 矩阵是否相似于对角矩阵的判别

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• 其他

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