2019-09-22 对称二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。

分析

判断一棵二叉树本身是否是镜像对称的，这个问题可以转化为：二叉树的左子树与右子树是否是镜像对称的。
问题一经转化，就有一种似曾相识的感觉，上一篇文章刚分析过判断两棵二叉树是否相等的问题，而这道题只不过是把“相等”换为“对称”，方法其实是一样的！

本题的解法同样有递归和迭代两种方法：
（设二叉树左子树为p，右子树为q，p、q均指向左右子树的根）
递归：p和q的值相等，并且p的左子树与q的右子树对称，p的右子树与q的左子树对称

迭代：维护一个栈，方法与上一篇文章中判断二叉树是否相等类似，只不过，我们在将节点入栈的时候，顺序不是 p->left , q->left ,p->right ,q->right，而是p->left , q->right , p->right ,q->left，为什么？因为我们要判断的是对称，所以p->left 对应q->right，p->right 对应q->left，它们的入栈顺序理应如此。

C++ 递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:  
     bool isSymmetric(TreeNode *root) {
         if(!root) return true;   //空树是对称的
         return symmetric(root->left,root->right);
      }
 private:
     bool symmetric(TreeNode *p,TreeNode *q)       /*判断两棵树是否对称*/
     {   
         if(!p && !q) return true;       //都是空
         if(!p || !q) return false;      //只有一个空
         return (p->val==q->val)&&symmetric(p->left,q->right) && symmetric(p->right,q->left);   
         /*树p和树q对称的条件：p和q的值相同，并且p的左子树与q的右子树对称，p的右子树与q的左子树对称*/
     }
};

C++ 迭代

 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode *root) {
      if(!root) return true;   //空树是对称的
      stack<TreeNode *> s;
      TreeNode *p=root->left,*q=root->right;
      s.push(p);
      s.push(q);        //即使是空节点，也是可以push到栈里的，栈并不为空。
      while(!s.empty())
      {
          p=s.top();s.pop();
          q=s.top();s.pop();
          
          if(!p && !q) continue;            //p、q都是空节点
          if(!p || !q) return false;        //有一个为空，不对称
          if(p->val!=q->val) return false;  //值不相等，不对称
          
          s.push(p->left);s.push(q->right);
          s.push(p->right);s.push(q->left);
      }
      return true;
    }
 
};

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