人们常说学无止境，活到老学到老。那我们求知是为了什么呢？简单来说是为了增强对世界的认知。当然这个认知并不是每个人都一样，因为境界不同。认知有三重境界，每重境界看到的东西是不一样的。
用中国的古话来讲，第一重境界叫：看山是山，看水是水。这句话的意思是说，相当于我们最原始的状态。耳听为虚，眼见为实。就好比我们文档打印时的预览一样，我们所见即所得。我们眼睛里看到了什么？看见了山，我们就说这是山，看见了水我们就说这是水，这是一种非常原始的状态。我们眼睛里看到的东西，大脑并没有对它进行加工处理。我们觉得这就是什么，非常的简单和质朴。往往容易被表象迷惑，只知其一，不知其二。其实我们身边这样的人并不少见，他们也是最容易被带节奏的一波人。
第二重境界：看山不是山，看水不是水。到了这种境界，通常他带着一些批判的眼光，带着质疑的眼光去看，到底是不是呢？对吧？这就是我们所谓的批判性的思维。他开始质疑了，到底是不是这个？里面最本质的是什么？或者说这里面藏着什么样的猫腻？这里面有一些我们所不知道的东西吗？他开始思考这些问题。去追寻事物的本质是什么？已经不再拘泥于它的表象。所以他的认知得到了一些提升。
第三重境界：看山还是山，看水还是水。有人说第一重境界不就是这样吗？不，两者有着天壤之别。后者他是在看完这些之后，他不是不思考，这个到底是不是山？而是他经过思考以后，他确认了它确实还是一个山。这种情况通常是人生到了一定的阅历之后，甚至到了这个中老年之后，才能达到的一个水平和境界。就是看东西，他不是不加思考，他思考完了之后，然后发现其实是我们想多了，他还是原来那个意思，它的结果并没有我们想象当中的那么复杂。
中国还有一句古话叫：大智若愚。大智若愚这句话就是讲第一层和第三层境界，他们看上去他们的表象是一样的。第一重境界我们就可以把它称之为愚。第三重境界，我们可以称之为大智。你看第二层境界，我觉得咱们可以叫做小智。就是他开始思考了，有了一点点小智慧了，但是他还没有进入到最高境界的智慧。所以小智的人往往是容易犯错误的。对于这种愚的人，他尽管碰对了，但其实不可取。我们并不鼓励大家去做愚的人，尽管你有时候会碰对，那不过是运气好。
我们用一道数学题来看看对认知的影响。
这是个“猜数字”游戏。就是一个人想一个数字，另一个人猜。这个游戏简单又有趣。游戏开始了！小伙伴从1～100中任选一个数字记在心里让我们猜，每猜一个数字，他只能说小了、大了或对了。直到我猜到数字，游戏结束。
最简单的认知，是从 1 开始依次往上猜……1，小了。那就是 2，2 也小。那就是 3……就这样一个一个猜测数字花费了很长时间。如果他定的数字是 99，那要猜 99 次才能猜到！
而这个游戏不是最终猜到这个数字就算赢，而是又快又准确地猜到数字，那才是高手！那如何快速准确地猜到数字呢？
首先从 50 开始猜。
小了，但我们可以排除一半的数字！1～50 都小了。接下来，猜 75。大了，那余下的数字又排除了一半！75～100 都可以排除。接下来，猜 63（50 和 75 中间的数字）。
大了，那余下的数字又排除了一半！75～100 都可以排除。接下来，猜 63（50 和 75 中间的数字）。
大了，但又可以排除一半数字！可以从 51～62 中选了！接下来，猜 57（50 和 63 中间的数字）。对了！书中说到，这种猜测方式其实就是算法的二分查找。没想到小小的游戏也用到了算法。使用这种方法每次都能排除一半的数字。不管定数字的人心里想的是哪个数字，在 7 次之内都能猜到。
简单查找逐个地猜测数字，上面 100 个数字，最多需要猜 100 次。如果从 40 亿个数字中猜呢？最多需要猜 40 亿次。最多需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间（linear time）。如果用二分查找的方式，二分查找的运行时间为对数时间（或 log 时间）。100 个数字，最多要猜 7 次；40 亿个数字，最多只需猜 32 次。
二分查找这么厉害，那下面我们再来看看如何编写执行二分查找的 Python 代码吧！
我们每次都检查中间的元素。如果猜的数字小了，就相应地修改 low。如果猜的数字大了，就修改 high。完整的代码如下。
中国还有一句古话叫：大智若愚。大智若愚这句话就是讲第一层和第三层境界，他们看上去他们的表象是一样的。第一重境界我们就可以把它称之为愚。第三重境界，我们可以称之为大智。你看第二层境界，我觉得咱们可以叫做小智。就是他开始思考了，有了一点点小智慧了，但是他还没有进入到最高境界的智慧。所以小智的人往往是容易犯错误的。对于这种愚的人，他尽管碰对了，但其实不可取。我们并不鼓励大家去做愚的人，尽管你有时候会碰对，那不过是运气好。我们用一道数学题来告诉大家学习认知的重要性。很有可能你的第三重和第一重表现出来一样，众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。是不是回到了我们那个看山还是山的那个境界。
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