2020-11-13--数据结构与算法-15(动态规划篇4)

1.最长上升子序列

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class LengthOfLIS {
    /**
     * Created with IntelliJ IDEA.
     * Description:
     * User:
     * Date: 2020-11-12
     * Time: 21:26
     */
    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<Integer> inte = new ArrayList<Integer>();
        inte.add(1);
        inte.add(2);
        inte.add(3);
        inte.add(4);
        inte.add(5);
        inte.add(6);
        inte.add(8);
        inte.forEach(System.out::println);
        //(-(插入点) - 1)。插入点 被定义为将键插入列表的那一点：即第一个大于此键的元素索引
        System.out.println(Collections.binarySearch(inte, 7));


    }

    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        //首先边界条件的确定
        if (nums.length <= 0) {
            return 0;
        }
        //考虑就一个数组用来存放状态值,对数组的余地,dp[i] = number 第多少个数的最长上升子序列
        int[] dp = new int[nums.length];
        //考虑最小的长度为一,初始化数组
        Arrays.fill(dp, 1);
        //怎么确定转移方程,既是我们知道dp[i-1] 怎么求dp[i]
        //我们只要找到前面的子问题中最后一位比dp[i]小的最大子问题即可+1
        //使用一个循环求取所有的状态
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                //这里的判断是求取的关键
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        //数组中最大的状态就是最长的最长上升子序列
        int tmp = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            tmp = Math.max(dp[i], tmp);
        }
        return tmp;
    }

    public static int lengthOfLIS1(int[] nums) {
        //使用二分查找
        //思路建立一个集合,首先存储第一次的数,以及如果某前面的数小于后面的数直接添加到集合中
        List<Integer> list = new ArrayList<>(nums.length);

        for (int num : nums) {
            //集合的长度为0的时候或者前面的数小于后面的数就添加到集合中
            if (list.size() == 0 || list.get(list.size() - 1) < num) {
                list.add(num);
            } else {
                //二分法 binarySearch返回值是第一个大于它的索引
                // (-(插入点) - 1)。插入点 被定义为将键插入列表的那一点：即第一个大于此键的元素索引
                int i = Collections.binarySearch(list, num);
                //如果i>0 说明本来就存在直接替换即可 ,如果小于取反减去1
                list.set((i < 0) ? -i-1 : i , num);
                 //下面的这种写法通过不了
               // list.set((i > 0) ? i : -i - 1, num);
            }
        }

        return list.size();
    }
}