班固《汉书.律历志（上）》诗解10天地终数为十九易穷则变故为闰法

班固《汉书.律历志（上）》诗解10天地终数为十九易穷则变故为闰法举正于中民闰以正时时以作事事以厚生

题文诗：

是故元始,有象一也,春秋二也,三统三也,

四时四也,合而为十,而成五体.以五乘十,

大衍之数,道据其一,余四十九,所当用也,

故蓍以象,两两之以,象三三之,以象四四,

之又归奇,象闰十九,及所据一,加之因以,

再扐两之,是为月法,之实如日,法得一则,

一月之日,数也三辰,之会交故,能生吉凶.

故易经曰:天一地二,天三地四,天五地六,

天七地八,天九地十.天数有五,数为一月,

闰法其余,七分此求,中朔之术.朔不得中,

是谓闰月,言阴阳虽,交不得中,不生故日,

法乘闰法,是为统岁.三统是为,元岁之闰,

有阴阳灾,三统闰法.易九厄曰:初入元百,

六年阳九;次三百七,十四阴九;次四百八,

十年阳九;次七百二,十年阴七;次七百二,

十年阳七;次六百年,阴五次六,百年阳五;

地数有五,五位相得,而各有合.天数二十,

有五地数,三十天地,之数五十,有五以成,

变化而行,鬼神并终,数为十九,易穷则变,

故为闰法.参天九加,上两地十,是为会数.

参天数二,十五两地,数三十为,朔望之会.

以会数乘,之则周于,朔旦冬至,是为会月.

九会复元,黄钟初九,之数也者.经于四时,

虽亡事必,书时月时,以记启闭,月纪分至.

启闭者节.分至者中.节不必在,其月是故,

时中必在,正数之月.故左传曰:先王正时,

履端于始,举正于中,归余于终.履端于始,

序则不愆;举正于中,民则不惑;归余于终,

事则不誖.此圣王重,闰以五位,乘会数而,

朔旦冬至,是为章月.四分月法,为周至是,

乘月法以,一乘章月,是为中法.参闰法为,

周至以乘,月法以减,中法约之,则六扐之,

次十阴三;次四百八,十阳三凡,四千六百,

一十七岁,与一元终.经岁四千,五百六灾,

岁五十七.是以春秋,曰举正于,中也又曰:

闰月不告.朔日非礼.闰以正时,时以作事,

事以厚生,生民之道,于是乎在.不告闰朔,

弃时正也,何以为民?故善僖公,五年春王,

正月辛亥,朔日南至,公既视朔,遂登观台,

以望而书,礼也凡是,分至启闭,必书云物,

为备故至,昭二十年,二月己丑,日南冬至,

失闰冬至,在非其月.梓慎望氛,气弗正不,

履端于始.故传不曰,冬至而曰,日南至也.

极于牵牛,之初日中,时景最长,故知南至.

斗纲之端,连贯营室,织女之纪,指牵牛初,

以纪日月,故曰星纪.五星起初,日月起中,

凡十二次.日至其初,为节至其,中斗建下,

为十二辰.视其建知,其次故曰:制礼上物,

不过十二,天之大数.春秋曰春,王正月也;

左传曰周,正月火出,夏为三月,商为四月,

周为五月,夏数得天;得四时正.本正源清。

【原文】　　是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九［孟康曰：“岁有闰分七，分满十九，则为闰也。”师古曰：“奇，音居宜反。”］及所据一加之，因以再扐两之，［师古曰：“扐，音勒。”］是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。［孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”］故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”［师古曰：“皆上系之辞。”］并终数为十九，易穷则变，故为闰法。［孟康曰：“天终数九，地终数十。穷，终也，言闰亦日之穷余，故取二终之数以为义。”］参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月。［孟康曰：“会月，二十七章之月数也，得朔旦冬至日与岁复。”］九会而复元，［孟康曰：“谓四千六百一十七岁之月数也，所谓元月。”］黄钟初九之数也。

    经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故传曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”［师古曰：“自此以上，左氏传之辞也。履端于始，谓步历之始，以为术之端首也。举正于中，谓分一期为十二月，举中气以正月也。归余于终，谓有余日，则归于终，积而成闰也。誖，乖也，音布内反。”］此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法为周至，是乘月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则六扐之数，为一月之闰法，其余七分，此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。

三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法。《易》九戹曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；［孟康曰：“《易》传也。所谓阳九之厄，百六之会者也。初入元百六岁有厄者，则前元之余气也，若余分为闰也。《易》爻有九六七八，百六与三百七十四，六乘八之数也，六八四十八，合为四百八十岁也。”］次四百八十，阳九；［孟康曰：“亦六乘八之数也，于《易》爻六有变，故再数也。”如淳曰：“六八四十八，为四百八十岁，有九年旱。”］次七百二十，阴七；［孟康曰：“亦九乘八之数也。八九七十二，为七百二十岁。”］次七百二十，阳七；［孟康曰：“亦九乘八之数也。于《易》爻九变，故再数也。”如淳曰：“八十岁纪一甲子冬至。以八乘九，八九七十二，故七百二十岁，乃有灾也。”］次六百，阴五；次六百，阳五；［孟康曰：“七八爻乘八之数也。七乘八得五百六十岁，八乘八得六百四十岁，合千二百岁也。于《易》爻七八不变，气不通，故合而数之，各得六百岁也。”如淳曰：“爻有七八，八八六十四，七八五十六，二爻之数，合千二百。满纯阴七八不变，故通其气，使各六百岁，乃有灾。”］

次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。［孟康曰：“此六乘八之数也。六既有变，又阴爻也，阳奇阴偶，故九再数，而六四数，七八不变，又无偶，各一数。一元之中，有五阳四阴，阳旱阴水，九七五三，皆阳数也，故曰阳九之厄。”如淳曰：“九六者，阳奇阴偶。偶，故重出，覆取上六八四十八，故同四百八十岁。正以九七五三为灾者，从天奇数也。易天之数曰：‘立天之道，曰阴与阳。’系天故取其奇为灾岁数。八十岁则甲子冬至，一甲子六十日，一岁三百六十日，八十岁，得四百八十甲子又五日。五八四十，为四百日又四分日之一。八十岁有八十分，八十分为二十日，凡四百八十日，得七十甲子。八十岁合四百八十七甲子，余分皆尽，故八十岁则一甲子冬至也。”］凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。［孟康曰：“经岁，从百六终阳三也，得灾岁五十七，合为一元，四千六百一十七岁。”］是以春秋曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，［师古曰：“言四时渐差，则置闰以正之，因顺时而命事，事得其序，则年谷丰熟。”］生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”［师古曰：“自此以上，皆左氏传之辞也。为，治也。”］故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”。经曰春王正月，传曰周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”［师古曰：“自此以上，左传之辞。”］，得四时之正也。

【译文】

因此原始时象数衹有一，春秋有二，三统有三，四时有四，合起来就是十，形成五体。用五乘十，得到大衍之数，道占其中之一，还余四十九，是可以用的，所以蓍就把它作为数。用四十九二(象两)、再乘以三(象三)、再乘以四(象四)、再加上十九(归奇象闰)，再加上一。以其总和再乘以二，造就是月法的实数。如日法则得一，是一月的日数，这样天、地、人三辰的轨迹就交会了，因此能产生吉凶。所以《周易》说：“天为一地为二，天为三地为四，天为五地为六，天为七地为八，天为九地为十。天数有五个，地数有五个，五个数相加各有一个和。天数总和二十五，地数总和三十，天数、地数的总和是五十五，它们就形成了卦爻变化的依据，从而推演占卜起来有如鬼神一样灵验。”把天和地的终数相加为十九，　《周易》的规律是穷尽以后就变化，所以是闰法。天数九的三倍，加上地数十的两倍，是为会数。天数之和二十五的三倍，加上地数之和三十的两倍，是为朔望之会的数。用会数来乘以朔望交会的数，就是会月的数。九倍会月又到了正月，是黄钟初九的数。经过四季，即使没有事件也要记下时月。

时是用来记立春、立夏和立秋、立冬等节气的，月是用来记春分、秋分以及冬至和夏至等的中气的。立春、立夏等是节气。春分、秋分、夏至、冬至等是中气。节气不必某一个月有固定的对应关系，而中气则必须同某个月份有固定的对应关系。因此《左传》说：“先王的正时，从开端开始，举中气来正月，把余日留在后面。从开端开始，顺序就不会有错误；举中气来正月，百姓就不会迷惑；把余日留在后面，事情就不会惑乱。”这说明圣明的君王是重视闰的。用五位乘以会数，就形成朔旦冬至，造就是章月。把月法分成四份，用其中之一乘章月，造就是中法。用三乘以闰法就得周至，用周至来乘月法，以此减中法，再以通法约之，则为奇零之数七，是一个月的闰法数，所余的是七分。造就是求中朔的方法。没有中气的月份叫做闰月，是说阴阳即使相交，没有中气，也不会生长。所以日法乘闰法，就是统岁数。

用三乘以统岁数，得元岁数。元岁之中的闰有水旱灾害，用三乘闰法即五十七次。《周易》九厄说：从开始进入元年，一百零六年中，有九次旱灾；再过三百七十四年，有水灾九次；再过四百八十年，有旱灾九次；再过七百二十年，有水灾七次；再过七百二十年，有旱灾七次；再过六百年，有水灾五次；再过六百年，有旱灾五次；再过四百八十年，有水灾三次；再过四百八十年，有旱灾三次。共有四千六百一十七年，与一元一起结束。经过了四千五百六十年，有灾害五十七年。因此《春秋》上就说：“举中气来正月。”又说：“闰月不颁布朔日，是不符合礼的。闰是用来使时令正确，时是用来生产劳作，事情做了才能令万物生长茂盛，养育人民的方法于是乎就有了。

不颁布闰朔，是抛弃正时，那用什么来治理人民？”所以表扬僖公“五年春王正月辛亥是朔日，冬至，僖公就去视朔，于是就登上观台来观望，然后记了下来，造就是礼。凡是春分、秋分、冬至、夏至以及立春、立夏、立秋、立冬，一定要记下天象云气的变化，是为了备用的缘故”。到昭公二十年二月己丑，冬至，少了一个闰月，冬至所在的月份不对。梓慎见到云气也发现月份不对，是不从开端开始的缘故。所以《左传》不说冬至，而说太阳南至。太阳位于牵牛宿初度时，在中午的时候曰影最长，由此可以知道太阳是南至。北斗星的柄端连通营室，婺女宿的天区指向牵牛宿的初度，用来记曰月，所以叫星纪。五星从它的初端开始运行，曰月从它中间开始运行，共有十二次。太阳运行到它的开端是节气的开始，运行到中间斗建处为中气的开始，以下为十二辰。看见斗柄就知道它的运行次度。所以说：“根据礼，上供物品，不过十二，这是周天的大数。”　《春秋》上记载说春王正月，《左传》中解释说是周朝的正月。“大火星出现，在夏代是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。夏历与天文现象吻合”。对四季的安排是正确的。