本书的作者是英国沃里克大学数学家、科学作家伊恩·斯图尔特，这本书主要在讲数学和物理学。作者精通数学和物理学，简单生动的解释时常包含着意味深长的哲思。
数学取得了长足的发展，但她毕竟不是全能的。数学能描述肥皂泡的膨胀，但不能描述树木的生长。数学能计算木卫的运动，但不能计算暴风雪中雪花的运动。数学家虽然认识了不少的宇宙秩序，并分析出这些秩序的原因，但是他们依然生活在一个无序的环境里。
不管一种理论的凭证是多么完美无瑕，它在解决实际问题时都可能存在偏差。这种理论解决问题的方法好比用蜘蛛网控制即将雪崩的雪山，没有实际效果。
当复杂的事情无法找到有效的规律时，一门新的数学分支就诞生了。
误差定律
很多人都知道，概率论源于一个非常实际的话题——赌博。机会之于赌徒是一种直觉，赌徒们试图寻找这些直觉中存在的规律，虽然他们心中的直觉经不起数学分析。赌博学者卡尔达诺成为概率论的第一人，他是个天才，也是个流氓。
概率论凭借其重要性成为一门学科，概率论的重要部分是统计学，统计学无论对“硬”科学还是“软”科学的发展都起着重要的作用。统计学中一个重要部分是正态分布，正态分布在开始的时候有另外一个名字，即误差定律。误差定律来源于天文学家和数学家对天体轨道的计算，计算时需要考虑误差的影响。
社会科学在许多方面不同于自然科学，其中一个主要的区别就是，社会科学中很多实验不能像自然科学那样实现精确控制。例如，一个物理学家想要检验一个物体受力的变形，他可以选择施加大小不同的几个力；而一个经济学家想要研究一种经济政策对一个国家的影响，他不可能在相同条件下对一个国家实行不同的经济政策。
在统计学由一种思想变成一门精密科学的过程中，有三个人起到了关键的作用，他们分别是高尔顿、埃奇沃思、皮尔孙。
高尔顿最初是医生，当他继承一份遗产后，变得非常富有，于是，他开始放弃医学。他爱好广泛，开始涉及气象学、心理学、教育学、社会学，后来把注意力转到了遗传学。他对遗传特征很感兴趣，他想知道遗传特征是怎样一代一代遗传的。
在1963年的时候，他读到凯特斯的著作，开始相信正态分布是广泛存在的。高个子父母的孩子平均身高矮，矮个子父母的孩子平均身高高，这并不妨碍高个子父母的孩子高于矮个子父母的孩子，但是后代的身高是向平均值靠拢的，这就是一种回归。
高尔顿用一张图来表示他这种思想，而没有用数学表达他的思想。后来由埃奇沃思拓宽了思想并补充了严密性，使得正态分布的应用更广泛。皮尔逊是一位有能力的数学家，但他天资逊于埃奇沃思。皮尔逊就像一个推销家，他把统计学更好的普及开来。
最后一个通才
庞加莱生于1854年4月29日法国东北部的南锡。那时的法国是数学的天堂，19世纪，很多伟大的数学家都出自法国。
庞加莱的父亲是一位医生，而他是肢体不协调智力不寻常的孩子。15岁时，他对数学表现出了异于常人的爱好。在校时，他是那种即使不听课，数学也能考满分的“数学神童”。
1875年，庞加莱进入矿业学校，3年后，他向巴黎大学递交博士论文。1879年被聘为教授，1881年成为法国乃至世界数学界无可争辩的领袖。
他是一位集大成者，是最后一个传统科学家，也是第一个现代科学家。他最大的创造是拓扑学，此外，他对微分方程、复变函数、数论、天文学、力学和数理物理学都有深刻的研究。
庞加莱被公认为“最后一个通才”，最后一位能在数学学科的每一个领域都有所建树的大数学家。在他之后，数学变得越来越庞大，分支越来越多，再也没有人能在众多的领域做到卓越！
今天，通才的时代已经结束。我们只能怀念这位伟大的数学家！
拓扑学被形容为“橡皮几何学”，它是连续性的数学。拓扑学是一种几何学，它的形状、长度、面积和角度都可以变化。圆形可以变为正方形，三角形可以变为平行四边形。拓扑学研究的就是形状连续、可逆的变化下不变的那些特质。
初次与拓扑学打交道时，可能会觉得它非常抽象。只有少数人对它有兴趣，大多数人都觉得它很无趣。但是庞加莱看到了拓扑学优美的思想，对于连续的理论，他具备包括应用数学和纯粹数学两个方面广阔的数学阅历。
庞加莱把生命中的几年时光都献给了拓扑学，做了许多关键的课题，其他人在他的基础之上进行了更深入的研究。
当拓扑学向四面八方发展的时候，它逐渐失去了与现实的联系。庞加莱和一些数学家在通向抽象的荒原上越走越远，道路变得越来越艰难。
终于，在20世纪60年代中期，在一群美国数学家和一群俄国数学家的领导下，数学穿过了“拓扑学沙漠”。拓扑学的主要问题都归拢到一起，但有一件事不该忘记，那就是拓扑学来自物理学。
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