中国MOOC——传感与检测技术(2)

作者: Da_Xiang | 来源:发表于2018-10-28 21:27 被阅读0次

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静态特性

基本概念

静态量：稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号
动态量：周期信号、瞬变信号或随机信号
一般要求传感器的静态特性为线性或近似为线性

静态数学模型

$y = a_0 + a_1x + a_2x^2+...+a_nx^n$
(1)理想线性 $y=a_1x$
(2)具有奇次阶项的非线性 $y=a_1x^+a_3x^3+a_5x^5+...$
(3)具有偶次阶项的非线性 $y=a_2x^2+a_4x^4+a_6x^6+...$
(4)一般非线性 $y = a_0 + a_1x + a_2x^2+...+a_nx^n$

图1.png
分析：图（1）理想线性关系，不需要补偿电路；图（2）在原点附近一定范围内近似为线性关系，特性曲线以坐标原点为对称，获得较大的线性的范围；图（3）的关系尽量避免。

传感器静态特性线性化

拟合；反复循环测试得到输出-输入数据，称为静态校准曲线。

静态性能指标

线性度（非线性误差）可对应最小二乘法

图2.png
迟滞性——反映了传感器机械结构和制作工艺上的缺陷
图3.png
重复性
图4.png
准确度
（无）
灵敏度
图5.png
分辨力——最小输入增量
零点漂移
温度漂移

动态特性

基本概念

动态特性：传感器对于随时间变化的输入量的响应特性
传递函数： $H（s）$
频率特性： $H（jw）$

数学模型

$a_n\frac{d^ny(t)}{dt^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y(t)}{dt^{n-1}}+...+a_1\frac{dy(t)}{dt}+a_0y(t)$ = $b_n\frac{d^mx(t)}{dt^m}+b_{m-1}\frac{d^{m-1}x(t)}{dt^{m-1}}+...+b_1\frac{dx(t)}{dt}+b_0x(t)$
$H(s)=\frac{y(s)}{x(s)}=\frac{b_mS^m+b_{m-1}S^{m-1}+...+b_1S+b_0}{a_nS^n+a_{n-1}S^{n-1}+...+a_1S+a_0}$
$H(jw)=\frac{b_m(jw)^m+b_{m-1}(jw)^{m-1}+...+b_1(jw)+b_0}{a_n(jw)^n+a_{n-1}(jw)^{n-1}+...+a_1(jw)+a_0}=A(w)e^{j\varphi(w)}$

各阶传感器
与系统动态性能进行比较学习

1.零阶传感器——系统的比例环节
微分方程： $a_0y(t)=b_0x(t)$
传递函数： $H(s)=H(jw)=\frac{b_0}{a_0}$
2.一阶传感器——系统的惯性环节
微分方程： $a_1\frac{dy(t)}{dt}+a_0y(t)=b_0x(t)$
传递函数： $H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K}{\zeta{s}+1}$
频率特性函数： $H(jw)=\frac{K}{1+\zeta(jw)}=A(w)∠\psi(w)$
$A(w)=|H(jw)|=\frac{K}{\sqrt{1+{w\zeta}^2}}$
$\psi(w)=arctg(-w\zeta)=-arctg(w\zeta)$
响应曲线——频率响应特性曲线

图6.png
3.二阶传感器
图7.png
响应曲线——伯德图 $\zeta$ 一般取0.6-0.8
图8.png

课后补充学习：各阶系统的单位阶跃响应

不失真测量装置

不失真测量装置的输入与输出应满足方程
$y(t)=A_0x(t-t_0)$
式中A_0和t_0均为常数
时域上，测量系统的输出波形与输入信号波形精确的一致，只是幅值放大了 $A_0$ 倍，在时间上延迟了 $t_0$ 而已。这种条件下，测量系统具有不失真的特性。

图9.png

图10.png

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