连续子数组的最大和

题目：

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。

示例：

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

说明：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

解题方法：

这道题是一道非常简单的动规题，也是很常见的题目。但是我觉得做题目要先易后难，还有就是要思考解题思路，应该从什么地方入手。如果不思考解题步骤的话，很容易就变成背题，时间长了就会忘记。另外遇到变形题目就会无从下手，就像神经网络训练发生过拟合，没有提炼到真正的规律。

先上代码和结果：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxv=nums[0];
        int cur=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            cur+=nums[i];
            if(cur<nums[i])
                cur=nums[i];
            if(cur>maxv)
                maxv=cur;
        }
        return maxv;
    }
};

运行结果:

我的思考过程：

• 考虑数组长度为1：当前数组内最大值cur=num[0];
• 考虑数组长度为2：这个时候连续最大子数组有两种可能：cur=max{cur+num[1]，num[1]}；
• 考虑数组长度为3：这个时候连续最大子数组考虑上一步的结果：
  （1）如果上一步最大值是num[0]+num[1]，那么cur=max{num[0]+num[1]+num[2]，num[2]}；（2）如果上一步最大值是num[1]，那么最大值cur=max{num[1]+num[2]，num[2]}；
  归纳规律就是：cur=max(cur，num[i])。
• 但是cur只是当前最大值，不是整个数组的最大值，所以还需要在每次更新cur以后，要判断是否大于maxv，大于的话则更新maxv。

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/solution/c-dong-tai-gui-hua-jie-fa-by-yizhe-shi/