——龙美小学数学组第3次田野教研纪实
11月24日晚上7：00，偌大的会议室里只有几位数学老师，笔记本电脑上的一张张幻灯片随着主讲人的叙述一一闪过。
“停一下，直接出示10+3，让学生根据算式摆小棒，学生虽然摆出了13，可是能体会10和3合起来的过程吗？能不能这样讲，依次出示10和3，让学生摆小棒，再出示加号，让学生体会到加法就是合起来的意思。也就是说把静态的算式变成动态的摆小棒过程，并且突出加法就是两部分合起来的意思”，我说出自己的想法。
莹反驳道：“这里是讲加法的意义吗？加法的意义前面已经讲过了，这节课讲的是根据数的组成来做加法，10+3就是1个十和3个一组成了13.”
“对啊，1个十和3个一组成了13，组成不就是合起来的意思，这并不矛盾啊！”
“11+2怎样讲？11是1个十和1个一组成的，加2就是加2个一，所以要用个位的1加2，等于3，再加上十位的1就是13，这节课是用数的组成来讲的，不是每节课都要讲加法意义的。”莹寸步不让。
我半天说不出话来，其他2位老师面面相觑，偌大得会议室里安静地让人不安：“好，你继续讲。”
后面部分过得并不顺利，磕磕碰碰地结束了，两个一年级老师先走了。
艳艳我们两个坐在哪里一筹莫展，《6的乘法口诀》怎样讲？推敲半天，好歹出了一个方案，关灯走人，楼道里一团漆黑，已经是晚上10点多了。
1
11月27日早晨，今天莹和艳艳讲课，我忍着没有去打扰：“课最终还是她们上的，我的想法不重要，重要的是她们有想法就好”，只是跑去问问练习单准备够了吗？
听课时，我十分欣喜。莹的课有序推进，稳扎稳打，节奏上的拖沓与莹有关，也源于一年级孩子的年龄特点。
艳艳的课讲练结合，进步很大，细节处的忽略源于教师对知识的敏感度不够，也就是说仅仅就题讲题，没有推敲编者的意图，没有思考习题背后凸显的原理，这个意识需要不断修炼才好！
我们去走这条路吧
教研时，主讲老师说课，年轻老师先评课，大家按照“说自己的思考，没有问题可以不说，有问题大家研讨”的原则各抒己见。
轮到我了：“每一位老师都有自己独特的生命气质，上周末过课时，我们意见不一致，但是今天听了朱莹的课，我深深感到，没有听我的是对的，因为课最终还是要按照你的理解去上的……”【事后，莹说：“怎么没有听你的，我的课做了修改。”我更开心了：“对，所有的修改都是基于你自己的需要，而不是我说什么就是什么，你这样说，我的心里更没有负担，以后我更是想怎样说就怎样说，至于你听不听是你自己的选择，爱听就听，不爱听就不必听”】
干老师首先肯定了两位讲课老师的进步，其次鼓励听课老师要不断思考，然后就教研程序、两节课中凸显出来的教学问题、数学问题做了透彻地分析，这令我们喜出望外、如获至宝！
2
11月28日，慧和我讲课，我讲的是二年级上册表内乘法1中的《解决问题》，尽管前一天晚上反复推敲，但是早上醒来又觉不妥，于是，重新定位：“以两道应用题为载体，渗透乘法和加法的意义”，重新设计练习单。
我按照题意引导学生先直观的摆桌子【摆4排，每排5张；摆2排，一排4张，另一排5张】，然后全体学生摆棋子，再抽象出数学算式4×5，4+5；
我们去走这条路吧
这个过程大约用了20分钟，然后是练习，接着是根据3×4和3+4编应用题，虽然我把编应用题当成重要内容，但是已经没有多少时间来做这件事了，事后反馈来看，一半学生编应用题是困难的，个别学生根本不知道怎么编。
教研时，我拿出准备好的言辞刚念了二句，干老师打断：“不要说老师们都看见的东西，说点老师们不知道的东西。”
“老师们不知道的东西”，我琢磨了半天，方才说出自己备课过程的艰难抉择和困惑。
后来，干老师问：“你用20分钟摆桌子摆棋子，有多少孩子不用这样就已经能解决这两道应用题了？”
“最近学习表内乘法时，孩子们一直通过摆棋子学乘法口诀，‘摆4排，每排5个’这一类题应该会做吧”，我暗暗后悔，怎么没想到做前测呢？我还是一厢情愿地备课，这个“前测”意识还是不够啊！
“课堂时间多么宝贵，一节课能有几个20分钟”，干老师继续说：“同样都是4和5，为什么第1道题用乘法？第2道题用加法？”
“第1道题每排5张，摆4排，是4个5张，所以用乘法。”
“还有呢？”
我和老师们面面相觑，不知道还会有什么原因，干老师启发：“注意它们的单位！”
“4排，5张。”
“哪个单位更厉害些？”
“排，1排意味着5张。”
“对，‘排’意味着更高的级别，4排就是4个整体，就是4个5，当然用乘法，而4张和5张是同一级别，所以只是数量的叠加，所以用加法”，干老师继续说：“同一种单位用乘法的情况也是有的，如1厘米×1厘米=1平方厘米，那就由一维空间变成二维空间了。”
啊，还能从单位这个地方解读，真是神奇，真是有意思，老师们听得眼睛都放出了光。【第二天，在交流创编3×4和3+4的应用题时，我再次感受到单位不同的巨大魅力，学生编的题目：3盘，每盘4个桃子；3行，每行4棵数；3盒巧克力，每盒4个……】
干老师又针对慧老师课中出现的数学问题提出了数学模型。是啊，教师只有对数学本质有了深刻的领悟，方能深入浅出，这是一个需要不断修炼的过程，慧已经走在路上。
我们去走这条路吧
3
11月29日，利锦和我讲课。课后，利锦很难过，大家不知该如何安慰才好。
我们去走这条路吧
我讲的是三年级上册《多位数乘一位数》中的《有0的乘法》，我参考了何老师和宋老师的课例，又参考了《数字符号史》的相关知识，整节课分3个环节，0的乘法，中间有0的乘法，末尾有0的乘法，整节课中老师讲解、学生展示、生生交流、师生交流层层推进，青鸟班孩子学习数学的氛围令我欣喜，尤其令我感动的有2个细节，第一个细节：当俊源同学展示自己的做法后，景灏同学指出问题，俊源自然地鞠躬：“谢谢！”；第2个细节：当明瑞同学【另一个故事】回答正确时，全班孩子自发地为他鼓掌祝贺。
我们去走这条路吧
干老师肯定了我的进步，也指出了我的问题，令我茅塞顿开，尤其难得的是干老师蛮有兴趣地编了一道“0×0”的应用题：“龙美小学教学楼六楼【教学楼只有5层】有0间教室，每间教室有0个同学，六楼一共有多少位同学？”，令我们大开眼界【第二天，我讲给孩子们听，孩子们的眼睛是惊奇的、是好玩的，真好！】。
干老师笑着说：“你要讲‘0是有形的无，无形的有’，这是可以的，可以把孩子们往高处带，但是你讲的太哲学了，孩子们理解起来有困难，该怎样讲呢？”
老师们侧耳倾听，我想了半天，不知如何讲。
“就用你的例题里的数，用604×0来讲！你想一想，谁是有形的无？谁是无形的有？”
“妙！”
第二天，我按照干老师的方法问学生，一段安静之后，有四五个学生激动地举起手来，永旺难以遏制地站起来举手，我示意他来回答。永旺说：“604中的0在十位上，表示一个也没有，不就是无吗！但是这个0是不能去掉的，去掉了，604就变成了64，所以这个0是占位的，是有用的，这个0是无形的有。”
“好，什么是有形的无？”
“后面单独的一个0就是有形的无，虽然0是一个椭圆形的数字，是有形的，但是0表示的意义是一个也没有，不就是无吗！”【永旺的意思表达是到位的，但语言没有如此准确，有改动】
我不禁欣喜，学生领悟力如此了得，潜力无限；干老师把难解的哲学问题变成直观的数学问题，真是深入浅出！
关于利锦，大家从不同的侧面给予关注，干老师更是语重心长地提出了具体的办法。
4
11月28日晚上，共读《故事的形成》，干老师问：“孙悟空是真的吗？”
大家笑了：“假的，这是神话故事中的人物。”
“但是，每一个中国人的成长都会受到孙悟空的影响，不同的人汲取不同的营养，有的人看到了孙悟空跋山涉水拜师学艺的一颗求知心；有的人看到了孙悟空无拘无束大闹天宫的一颗自由心；有的人看到了孙悟空火眼金睛降妖除魔的一颗善恶心；有的人看到了孙悟空背负使命护师西行的一颗责任心；有的人看到孙悟空斗智斗勇斗战胜佛的一颗高贵心【这一段也许有曲解】，那么相比孙悟空而言，我们这些真实的人能对中国人产生这么大影响吗？如果我们都不能对别人产生这么大的影响，那么我们就一定是真的吗？若干年后，谁还会记得你的曾经存在？”
空气中弥漫着沉思的味道，干老师继续问：“孙悟空对我们中国人影响这么大，孙悟空是真的吗？”
这一次，大家都很安静。是啊，什么是真？孙悟空是真的吗？神话故事是真的吗？故事是真的吗？故事是怎样形成的……
我们去走这条路吧
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11月30日下午，龙美小学第六期小桥音乐会上，数学组5位老师诗歌朗诵《我们去走这条路》：“……我们去走这条路，心上的这条路，便是此后余生的归途”。
我们去走这条路吧
6
有人说：“0是有形的无，无形的有”，恩格斯说：“0比任何一个数的内容都丰富。”莱布尼茨说：“世界是有0和1组成的”，老子说：“天下万物生于有，有生于无”。
龙美小学第3次田野教研已经落下尾声，但是这些有意思的话题却意味深长地留在脑海里久久不能散去。
忽然想起了与干老师在教学楼的偶遇：“这样教下去，数学还是蛮有意思的！”
是的，这条路还是蛮有意思的。
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