任意给定两个素数p和q，p！= q，记 N = p * q ，构造Zn*，问：1、是否每个元素都有inverse？是否成群？ 2、这个集合有多少元素？

编程如下：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Mar 24 13:57:29 2018

@author: axa
"""

#随机生成p，q两个不相等的素数
r1 = int(1)
r2 = int(1)
import random
random.seed() #指定 seed。
while(r1 or r2):
    # 素数大于 1
    r1 = r2 = 1
    n = random.randint(1,20) #包括1和100的随机整数。
    m = random.randint(1,20) #包括1和100的随机整数。
    if n > 1 and m > 1 and n != m:
        for i in range(2,m):
            if (m % i) == 0:
                break
        else:
            r1 = 0
        for i in range(2,n):
            if (n % i) == 0:
                break
        else:
            r2 = 0
print ("p为",n)
print("q为",m)  

#生成Zn*，判断Zn*有多少个元素
Zn = n * m
print ("N为",Zn)
num = int(0)
list = []
#list.append(1)
for i in range (1,Zn):   #选出N以内的与N互素的数
    t = int (0)
    tempi = i
    tempZn = Zn
    while(tempZn%tempi):  
        t = tempi
        tempi = tempZn % tempi
        tempZn = t
    if(tempi==1):
        list.append(i)   #放在列表list里
        num += 1
print("一共有",num,"个元素")

#判断Zn*中的元素是否有逆元
have_inv = int(1)
for i in range(0,num):
    #for j in range(0,num):
    j = int(0)
    while(have_inv):
        if ((list[i] * list[j]) % Zn == 1) :
            have_inv = 0
            break
        else:
            j += 1
if have_inv == 1:
    print("Zn*没有逆元")
else :
    print("Zn有逆元")

#判断Zn*是否为群
is_qun = int(0)
for i in range(0,num):
    for j in range(i,num):
        for t in range(0,num):
            if  (list[i] * list[j]) % Zn != list[t]:
                is_qun = 0
            else :
                is_qun = 1
                break
if is_qun == 0:
    print("Zn*不是群")
else :
    print("Zn是循环群")    
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