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数值分析中的样条函数:使用scipy.interpolate.s

数值分析中的样条函数:使用scipy.interpolate.s

作者: KangSmit的算法那些事儿 | 来源:发表于2020-04-25 19:28 被阅读0次

    以下介绍来源百度

    数学学科数值分析中,样条是一种特殊的函数,由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具,那是一种在造船工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆,早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。

    插值问题中,样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果,并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。

    计算机科学计算机辅助设计计算机图形学中,样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单,使用方便,拟合准确,并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状,样条是这些领域中曲线的常用表示方法。

    image.png

    使用Python实现样条: scipy.interpolate.splrep函数

    scipy.interpolate.splrep(x,y,w = None,xb = None,xe = None,k = 3,task = 0,s = None,t = None,full_output = 0,per = 0,quiet = 1 )
    找到一维曲线的B样条曲线表示。

    给定数据点集,确定区间上度k的平滑样条近似。(x[i], y[i])xb <= x <= xe

    参数说明:

    x,y: array_like
    定义曲线y = f(x)的数据点。

    w: array_like,optional
    权重的严格正秩1数组,其长度与x和y相同。权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果y值中的误差具有矢量d给出的标准偏差,则w应为1 / d。默认值为1(len(x))。

    xb, xe:float, optional
    适合的间隔。如果为None,则它们分别默认为x [0]和x [-1]。

    k: int,optional
    花键拟合的程度。建议使用三次样条。甚至应避免使用k值,尤其是在s值小的情况下。1 <= k <= 5

    task:{1, 0, -1}, optional
    如果task == 0,则在给定的平滑因子s下找到t和c。

    如果task == 1,则找到t和c作为平滑因子s的另一个值。对于同一组数据,必须先前有一个task = 0或task = 1的调用(t将存储为内部使用)

    如果task = -1,则找到给定结点t的加权最小二乘样条曲线。这些应该是内部结,因为两端的结将自动添加。

    s:float, optional
    平滑条件。满足以下条件来确定平滑度:sum((w (y-g))* 2,axis = 0)<= s其中g(x)是(x,y)的平滑插值。用户可以使用s来控制贴合度和贴合度之间的权衡。较大的s表示更平滑,而较小的s表示较不平滑。s的推荐值取决于权重w。如果权重代表y的标准偏差的倒数,则应在(m-sqrt(2 * m),m + sqrt(2 * m))范围内找到一个好的s值,其中m是x,y和w中的数据点。默认值:如果提供了权重,则s = m-sqrt(2 * m)。如果未提供权重,则s = 0.0(内插)。

    t:array_like, optional
    任务= -1所需的结。如果给出,则任务自动设置为-1。

    f:full_outputbool, optional
    如果非零,则返回可选输出。

    per:bool, optional
    如果非零,则将数据点视为周期为x [m-1]-x [0]的周期,然后返回平滑的周期样条近似。不使用y [m-1]和w [m-1]的值。

    quiet:bool, optional
    非零以禁止显示消息。不推荐使用此参数;请改用标准的Python警告过滤器。

    Returns:
    tck:tuple
    元组(t,c,k),包含结向量,B样条系数和样条度。

    fp:array, optional
    样条近似值的平方残差的加权总和。

    ier:int, optional
    有关splrep成功的整数标志。如果ier <= 0,则表示成功。如果[1,2,3]中的ier发生错误,但未引发。否则会引发错误。

    msg:str, optional
    对应于整数标志ier的消息。

    下面插值一个函数

    y=x^2*sin(x)

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.interpolate import splev, splrep
    x = np.linspace(0, 10, 15)
    y = np.cos(x)*(x**2)
    spl = splrep(x, y)
    x2 = np.linspace(0, 10, 100)
    y2 = splev(x2, spl)
    plt.plot(x, y, 'o', x2, y2)
    plt.show()
    
    
    image.png

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