翻译
有 n 个王子和 m 个公主,每个公主有两个中意的王子,公主嫁出去的嫁妆是 w。一个王子最多能娶一个公主,一个公主最多能娶一个王子,可以不让所有的公主和王子结婚。求最大嫁妆总数。
分析
因为是搜索并查集找到的题目,所以主观就向并查集想了。
把公主看中的两个王子合到一个集合内,有两种情况。
-
集合内王子的数量大于等于公主数量,也就是集合内没有环或者重复的边。此时这个集合内所有公主的嫁妆都可以得到。
-
集合内王子的数量小于公主数量,此时,集合内可得到嫁妆的个数等于王子的个数,需要贪心,也就是从大到小取嫁妆值得和。
因为第二种情况的存在,需要先把公主中意的王子和嫁妆按照嫁妆的大小逆序排列,这样保证,当出现王子数量小于公主数量的情况时,就抛弃新的嫁妆,因为新的嫁妆一定小于等于之前的任何一个嫁妆。
最后把每个根的总和累加
代码(C++)
我程序的 Accepted 截图//
// main.cpp
// ACM
//
// Created by Tconan on 2017/11/8.
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//
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int total[200010];
int root[200010];
int pairs[200010];
int getRoot(int i) {
if (root[i] != i) {
root[i] = getRoot(root[i]);
return root[i];
}
return i;
}
void merge(int left, int right, int value) {
left = getRoot(left);
right = getRoot(right);
if (left == right) {
if (pairs[left] < 0) {
total[left] += value;
}
pairs[left] = min(1, pairs[left] + 1);
return;
}
total[left] += total[right];
if (pairs[left] < 0 || pairs[right] < 0) {
total[left] += value;
}
pairs[left] += min(1, pairs[right] + 1);
root[right] = left;
}
struct Point {
int a;
int b;
int w;
};
bool complare(Point left, Point right) {
return left.w > right.w;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
int n, m, sum = 0;
cin>>n>>m;
for (int i=0; i<=n; ++i) {
total[i] = 0;
root[i] = i;
pairs[i] = -1;
}
// 开始这个地方写写成了10010,结果报错的信息是 “Time limit exceeded on test 15”
// 找了半天才发现,改成200010就AC了
Point points[200010];
int a, b, w;
for (int i=0; i<m; ++i) {
cin>>a>>b>>w;
points[i].a = a;
points[i].b = b;
points[i].w = w;
}
sort(points, points + m, complare);
for (int i=0; i<m; ++i) {
merge(points[i].a, points[i].b, points[i].w);
}
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (root[i] == i) {
sum += total[i];
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
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