开放和探索性的学习方法

有关数学之类的理工科的学习，有不同的观点和方法。

常见的教育观念认为数学的学习要求在把当前的知识掌握得十分牢固，才能继续学习接下来的内容，依据是：数学是一门逻辑严密、层次分明的科学，每一个知识点都是建立在前面的基础上的，如果基础不牢，就会影响后面的理解和运用。这种方法是建立在前一知识点的基础上逐步学习新的内容。这种渐进的方法可以帮助确保学生对数学的基本概念和技能有扎实的理解。

如果没有应试的压力，将数学作为一种兴趣，或者知识的提升来学习的话，就应该采用更加开放和探索性的学习方法。数学的学习可以采取一直学习新的内容，直到出现不理解的情况，再返回去重新复习领会以前忽略的知识点，因为数学是一门需要不断探索、创新和发现的科学，每一个知识点都有它的背景和意义，如果只是死记硬背，就会失去数学之美。同时，不断学习新的内容，这种方法会激发学生的兴趣和好奇心，他们会自主探索数学的不同领域。

首先，完全追求先掌握当前知识后再学习新知识是不现实的。因为很难判断什么时候当前知识掌握得“十分牢固”,这会导致学习进度过慢，不断温习现有的内容，很容易产生厌倦情绪。而且学习新知识的过程中,也有助于加深对当前知识的理解。

但是,如果直接一直学习新知识而很少回顾复习,也会出现问题。因为数学知识是累积性的,新知识常常建立在以前知识的基础上。如果对以前的知识生疏,就无法很好理解新的知识,这会导致“断层”的出现。那么如何避免这种情况出现呢？

这要从学生本身和教育观念两方面来看：

如果学生只是想考试拿高分，或者面对考试的压力，或者对数学没有太大的兴趣，那么第一种方法更为稳妥。即先打好基础，再逐步深入。

如果学生真正喜欢数学，并且想要深入钻研，或者学生想更好的把握所学的知识体系，同时自学能力比较强，那么第二种方法可能更为合适。即先拓展视野，再回头巩固。

当然，无论哪种方法，都需要学生付出足够的时间和努力，并且保持对数学的热情。

以信息时代的教育观念的标准来看，我们应该更加侧重培养学生的学习热情，创造性思维和探索的能力。学生对一门学科体系的把握要远远比能够解答出某一个知识点的艰深问题更为重要。而旧式的，按部就班的学习计划往往学生很难有机会完整把握所学的知识体系。

学生把握一门学科的知识体系代表着对该学科的核心概念、原理、方法和应用的全面理解和掌握。它涵盖了学科中的基础知识和关键概念，并展示了它们之间的相互关系和组织结构。

知识体系帮助学生建立对学科的基础理解。它提供了学科中的核心概念和原理，帮助学生了解学科的基本框架和内在逻辑；知识体系展示了学科中不同概念和主题之间的关系和组织结构。它帮助学生理解各个知识点之间的联系，从而形成系统性的学习观点和思维方式；通过掌握知识体系，学生能够深入学习和理解学科的各个层面。它提供了更多的细节和背景知识，使学习者能够更全面地思考和应用学科的知识；知识体系为学生提供了进一步学习和发展的基础。通过建立坚实的知识体系，学生可以更好地探索学科的前沿领域和扩展知识，进一步深化自己对学科的理解和应用能力。

采用开放和探索性的学习方法，可以保持学习的热情和动力。不断学习新知识可以激发学习兴趣,维持学习动力。如果过早着重复习旧知识,容易乏味,影响学习兴趣。同时开放和探索性的学习方法还有助于建立知识体系。在学习新知识的过程中,可以看到不同知识之间的联系,有助于形成系统的知识结构,而不仅是孤立的知识点。这种学习方法在实践中会不断激发问题意识。遇到新的知识或概念时,或者在学习中出现疑惑或无法理解的情况。这可以激发问题意识,驱动进一步带着问题寻找答案并理解。这种学习方法还更有效率。它根据学生的需求有针对性地复习。很容易找到需要复习和加强理解的知识点。这种复习效应可以帮助有针对性地巩固关键知识。

开放和探索性的学习方法对教育工作者也提出了更高的要求。比如：需要创造多样化的学习体验：通过使用不同的学习资源、教学方法和学习活动，可以让学生以不同的方式接触和复习之前的知识点。例如，使用实例、图表、游戏和互动活动等来激发学生的兴趣和参与度；需要提供有挑战性的问题和任务：给学生提供有挑战性的数学问题和任务，这些问题和任务需要他们运用之前学过的知识点来解决。这样可以让学生在解决问题的过程中巩固和复习旧的知识，并培养他们的问题解决能力；需要引导学生发现知识的联系：帮助学生认识到新学习的知识与之前学过的知识之间的联系和关联。通过展示知识的连续性和应用领域的扩展，可以激发学生对学习的兴趣，并理解复习的重要性。需要灵活调整学习进度：根据学生的学习进展和理解情况，可以灵活地调整学习进度和内容，确保他们在学习过程中不会感到过度厌倦或迷失。并且在学生学习过程中遇到问题，并且没有能力自己分辨解决的时候，要能够判断出学生最需要复习和加强理解的知识点并给予相应辅助。

准确的说，开放和探索性的学习方法更适合自主学习和高等教育阶段。这种学习方法强调学习者主动参与学习过程，通过自主探索和发现来构建知识和理解。

自学通常需要学生具备一定的学习能力和自我管理能力，能够自主规划学习进程和选择适合的学习资源。开放和探索性的学习方法为自学提供了更灵活和多样化的学习路径，学生可以自由地选择学习的内容和方式，根据自己的兴趣和学习需求进行深入探索。

在大学程度以上的学习中，开放和探索性的学习方法也更为普遍和受欢迎。大学教育注重培养学生的独立思考和批判性思维能力，鼓励他们主动参与知识的创造和应用。开放和探索性的学习方法可以帮助学生发展这些能力，培养他们的自主学习能力和问题解决能力。

当然，开放和探索性的学习方法并不意味着完全放弃指导和结构化的学习。在早期学习阶段，特别是如果在大学教育之前采取这种学习方法，适度的指导和结构仍然是必要的，特别是在基础知识的掌握和技能的培养方面。但随着学习者的成长和学科的深入，开放和探索性的学习方法可以帮助他们更好地发展自己的学术兴趣和独立思考能力。