【计算机数学】组合数知识

作者: acsamson | 来源:发表于2019-04-23 15:56 被阅读0次

组合数排列:
$C^{m}_{n}=C^{n-m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\right) !}=\dfrac {n\cdot n-1\ldots \left( n-m+1\right) }{m!}\\\begin{aligned}c^{m}_{n+1}=c^{m}_{n}+c^{m-1}_{n}\\ c^{0}_{n}+c^{1}_{n}+c^{2}_{n}\ldots +c^{n}_{n}=2^{n}\\ c^{0}_{n}+c^{2}_{n}+c^{4}_{n}\ldots =c^{1}_{n}+c^{3}_{n}+c^{5}_{n}\ldots =2^{n-1}\end{aligned}\\C^{m}_{n}=C\left( n,m\right) =\begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix}\\{数学表示法这里看起来其实有点不舒服,逻辑上应该是C(m,n)看起来舒服些,但是在论文中还是按照数学表示法表示}$

那么在计算机中怎么求组合数排列呢: 可以通过递归求, 类似杨辉三角的方式
$C^{k}_{n}=C^{k-1}_{n-1}+C^{k}_{n-1}$
算法方面我们一般用性能好的非递归方式来求取
具体看我的文章算法部分

二项式分布里的各项系数
$\begin{pmatrix} n \\ h \end{pmatrix}p^{k}\left( 1-p\right) ^{n-k}.$
例如 (x + y)5 = 1 x5 + 5 x4y + 10 x3y2 + 10 x2y3 + 5 x y4 + 1 y5

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