数据科学｜高频数据中的均值与方差估计

观测值的频率越高是否导致估计值越准确呢？这个问题的答案令人惊讶:观测值的频率不会影响均值估计的准确性。

样本时段的长度而非样本观测值的数量能改进估计的准确性。

10年总收益率除以10与12乘以120个月的平均收益率能提供同样精度的预期年化收益率估计。

平均月度收益率与10年的平均收益率具有一致性，额外的月度收益率观测值对平均收益估计提供不了额外的信息。

但是，更长的样本期，相比10年的收益率，100年的收益率能提供更准确的收益率估计，这里有个前提条件，即100年间收益分布不发生改变。

这里暗示一个规则:即使使用很长时段的样本，你依然相信收益分布不变。

不幸的是，老数据往往包括较少的信息。

19世纪的数据是否可以用来做21世纪的收益率？可能不行，这说明我们在估计平均收益时受到局限。

相反，增加样本值可提高标准差或更高阶矩的估计准确性。

所以我们可以用变频观测值来提高标准差和更高阶矩的估计准确性。

标准差估计先从方差估计开始。

当日度收益不相关时，月度方差可以简单相加。

当月度方差相同时，年化方差等于。

总的来说，T个月的方差等T乘以单个月的方差。

所以，标准差的增长率为，即。

均值和方差随时间段成比例增长，而标准差随时间段长度的平方根的增长而增长。