用公式法解数列求和问题

【高考地位】

数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。

【方法点评】

方法一 公式法

解题步骤：

第一步 结合所求结论，寻找已知与未知的关系；

第二步 根据已知条件列方程求出未知量；

第三步 利用前项和公式求和结果

【例】.为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求．

【解析】

设等差数列的首项未，公差为，则

，即

解得，，

，

而，

数列是等差数列，其首项为，公差为，

.

【评析】直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．常用的数列求和公式有：

等差数列前项和公式： ．

等比数列前项和公式： ．

自然数方幂和公式：