方法二 分组法
解题步骤:
第一步 定通项公式:即根据已知条件求出数列的通项公式;
第二步 巧拆分:即根据通项公式特征,将其分解为几个可以直接求和的数列;
第三步 分别求和:即分别求出各个数列的和;
第四步 组合:即把拆分后每个数列的求和进行组合,可求得原数列的和.
【例】 已知数列是,,,,…,写出数列的通项公式并求其前项和
分析:先写出通项,然后对通项变形,分组后利用等差数列、等比数列的求和公式求解。
解:由已知得,数列的通项公式为:,
【总结】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和差,从而求得原数列的和,这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究,将数列的通项合理分解转化,特别注意在含字母的数列中对字母的讨论。
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