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数据结构:线性结构、堆栈和队列

数据结构:线性结构、堆栈和队列

作者: Spicy_Crayfish | 来源:发表于2016-07-03 16:21 被阅读184次

    (数据结构与算法总是联系在一起)

    -数据结构简介

    eg:图书摆放 新书的插入与旧书的查取(随便放:新书插入方便、但查取书困难?按书名首字母放、二分法查找:但怎么将新书插入?先将书分为几类、在不同类别中按首字母排放书籍)所以:解决问题的效率与数据的组织方式直接相关。

    递归?输入十万用递归函数或循环函数一次打印1~10万,循环函数打印成功而递归函数未打印任何数就跳出了程序,因为递归更吃内存。所以:解决问题方法的效率还跟空间利用率有关。

    (C语言中函数 clock()用于计时,计算程序所用时长;解决问题的效率跟算法的简便程度有关;线形结构、树形结构、图结构)

    抽象数据类型

    数据类型:数据对象集,数据集合相关联的操作集(面向对象语言中 这两个集分开处理对应不同的类,C语言中一起处理);抽象:描述数据类型的方法不依赖于具体实现,与存放数据的机器无关,与数据存储的物理结构无关,与实现操作的算法和编程语言均无关。只描述数据对象集和相关操作集“是什么”,并不涉及“如何做到”的问题

    -算法简介

    一个有限指令集 接收一定输入(有时不需要输入)产生输出 有限步骤后终止,每一条指令必须有明确的目标、在计算机处理的范围之内、描述不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段

    评价一个算法的好坏有两点:空间复杂度S(n):占用存储单元的长度;时间复杂度T(n):耗费时间的长度,时间与空间都与n有关。

    分析一般算法的效率时关注的两种复杂度:最坏情况复杂度和平均复杂度;一般考虑随着n的增大,复杂度增大的趋势即可判断两种算法的复杂度比较

    复杂度的渐进表示法:T(n) = O( f(n) ) 表示存在常熟C>0,n0>0使得当n>=n0时有T(n)<=C*f(n) 上界 下界。。。

    复杂度分析:for循环的时间复杂度等于循环次数乘以循环体复杂度,if-else结构的复杂度取决于if条件判断复杂度和两个分支部分的复杂度 总体复杂度取三者中最大值

    -线性结构

    是最基础最简单的数据类型,多项式表示有以下三种方式:

    顺序存储结构表示直接表示:

    利用数组下标表示x的指数,对应的value表示系数;缺点:若有很多零项会导致内存的极大浪费

    顺序存储结构表示非零项:

    可以将每个项看成:用结构数组表示、按指数大小有序存储

    链表结构存储非零项:

    链表中每个节点存储多项式中的一个非零项,包括系数和指数两个数据域以及一个指针域

    同一个问题可以有不同的表示(存储)方法,有序线性序列的组织和管理。

    线性表:由同类型数据元素构成有序序列的线性结构,表中元素个数称为线性表的长度,线性表没有元素时称为空表,表起始位置称表头、表结束位置称表尾。

    基本操作:初始化一个空线性表 根据位序返回相应元素在线性表中查找x第一次出现的位置,在位序i前插入一个新元素并删除指定位序的元素,返回线性表的长度。

    数组(value和下标)/链表(value和指针),对于插入删除来说,链表相对方便,

    广义表:是线性表的推广,对于线性表而言 n个元素都是基本的单元素,广义表中这些元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表。

    多重链表:多重列表中节点的指针域会有多个,但包含两个指针域的链表并不一定是多重链表,比如双向链表不是多重链表;树、图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表方式实现存储。

    典型的多重链表:十字链表

    -堆栈

    (前缀、中缀、后缀表达式;从左向右扫描 逐个处理运算数和运算符号)

    堆栈具有一定操作约束的线性表,只在一端(栈顶,Top)做插入、删除;插入数据:入栈(Push)删除数据:出栈(Pop)后入先出(Last In First Out,LIFO)

    堆栈的抽象数据类型描述:类型名称:堆栈,数据对象集:一个有0个或多个元素的有穷线性表,操作集:长度为MaxSize的堆栈,堆栈元素item

    1.生成空堆栈,其最大长度为MaxSize 2.判断堆栈S是否已满 3.将元素item压入堆栈 4.判断堆栈S是否为空 5.删除并返回栈顶元素

    Push和Pop可以穿插交替进行

    -队列

    具有一定操作约束的线性表,插入和删除操作只能在一端插入,而在另一端删除,先进先出

    判断队列是否已满,判断队列是否为空

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