初二数学苏科版八年级（下）期中数学考试试题
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
2.“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A. 2/13
B.1/12
C. 2
D. 1
3.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况
③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
4.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A. 40人
B. 30人
C. 20人
D. 10人
5.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 乘坐公共汽车恰好有空座
B. 同位角相等
C. 打开手机就有未接电话
D. 三角形内角和等于180°
6.下列说法中，不正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
7.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm
8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 6cm
9.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD=16，则EF的长为（ ）
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A. 70B. 74C. 144D. 148
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
12.把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______．
13.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．
14.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
15.在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B=______°．
16.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积S=______．
17.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．
18.一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为______m2．
20.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
21.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（2）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．
22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
23.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．
24.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．
（1）求菱形ABCD的各角的度数；
（2）求AE的长．
25.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
26.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A按逆时针方向旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
（1）特例感知：在图2、图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=______BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为______．
（2）精确作图：如图4，已知在四边形ABCD内部存在点P，使得△PDC是△PAB的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（3）猜想论证：在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
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