既然要想数学成绩好，刷题是绕不过的。那刷什么？怎么刷？是关键。在美国这边，很流行新加坡数学。新加坡本土和美国这边都会用一套叫《Learning Maths》的练习册，它是新加坡顶级教辅出版集团SAP打造的。
这套练习册覆盖从幼儿园到小学毕业（Nursery-G6）阶段，还针对1到6年级额外提供线上练习。
新加坡数学《Learning Maths》
先具体展开来说这套练习册之前，我先跟大家聊聊新加坡数学。我们华人的数学很厉害，为什么会特别青睐新加坡数学？因为它有3个优势很值得我们借鉴：
1、新加坡数学独有的“CPA教学法”，又称“三步教学法”。这个教学法最早是美国的心理学家杰罗姆 · 布鲁纳提出来的，他经过观察发现，孩子学习，要经历三个阶段：
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
举个简单的例子：
Concrete具象化：桌上有2个蓝色积木，我再放1个黄色积木在桌上，这个时候问孩子桌上有多少个积木？这一步学习是拿真实的东西放在桌上，让孩子感受数字和学习。
Pictorial形象化：让孩子画出两个蓝色积木，再画出一个黄色积木，这个时候请问共有多少个积木？注意，这个时候画，不是画真正的积木，而是条状图，一种简单的数学建模，画出一个长条代表一个确定的数量，再按照比例画出与之相比较的数量。这个阶段，孩子们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。
Abstract抽象化：桌上有两个蓝色积木，我们会用阿拉伯数字2来表示，而一个黄色积木，我们会用阿拉伯数字1来表示，请问2+1是多少？这一步很深刻抽象的列算式演算。如果孩子掌握了过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。
这样的过程看起来缓慢，但却能让孩子们的学习有效得多。从小就循序渐进地培养出这种强烈的“数感”，可以为孩子接下来的代数学习打牢地基。
2、新加坡数学有轻松打败应用题的绝招——Model-Drawing建模。数学学习中有一个大怪兽叫“应用题”，新加坡数学的建模，能帮助孩子深度理解并正确解答应用题。如果看了我们今天主文的爸爸妈妈，大概已经完全get了。这里再简单说一下，其实建模就是把一个问题，用图表的形式展现出来，最后用数学方法解答。
比如，下面这道题：Andy有21张书签。他妈妈又给了他9张，请问现在Andy有多少张书签？
在这道题目里面，已知是Andy有21张书签，在建模的时候，我们先画一个方框，表示21张书签，接着妈妈又给了Andy9张，那么在21的方框后面又画上一个方框，代表妈妈给的9张。这样的话，两个方框相加，Andy拥有的总书签数量就一目了然了。孩子通过这样的方式，一下子就知道怎么计算了！
你可能会说，看起来很简单呀，不用画方框都能解啊！当然这是最基本最简单的，到了小学高年级遇到稍微复杂些的题目，如果从小就进行建模训练，循序渐进，就不会觉得困难了。比如前几天看逃逃的一道数学作业题“Lucy有一篮苹果，他先卖了一半多两个，又卖了剩下的一半少两个，现在还剩28个苹果，问一开始篮子里有多少个苹果？”，凭空想的话还稍稍有点儿抽象，逃逃刷惯了新加坡数学，所以一读完题就习惯性地开始画方框，画得虽然一般，但思路还是蛮清晰的：
3、新加坡数学的难度跟国内接近，且在国际上处于领先。新加坡数学比国内更注重孩子透彻理解数学概念，解题思路更灵活。在“国际教育成就评价协会”（IEA）最新公布的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）测试结果中，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了第一。这样的成绩，他们已连续获得多次。
在2016年12月新一轮的PISA测试中，新加坡学生力压群雄，在数学能力测试上名列第一。
新加坡数学结合了东西教育的优点，既保证了刷题量，又保证了不枯燥。关键是还有自己的CPA和建模法宝。
回到推荐的这套SAP Learning Mathematics，为什么适合我们中国孩子用？
1. 学习新加坡数学的精髓——建模，建模能力对数学入门起着关键性作用。其实就是将一个问题，用图表的方式展示，再用数学方法求解。掌握了这个方法，让数学不仅看起来很好理解，做起来也好理解。
2. 同一数学概念，用不同角度解释，孩子可以学到多种解题思路和技巧，更加灵活。
3. 注重 Word Problem 应用题，题目有量有难度，但不枯燥，做数学题同时练英语。
4. 配套在线学习，可以深入掌握数学知识点。
孩子放学或暑假，每天在家做一做，利用课外的时间就可以接触国际化的数学教育，同时精进英语能力，这套书是非常不错的选择。
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建模
让数学变得更好理解
新加坡数学，在国家上表现强劲，其实是胜在CPA里的Pictorial形象化。我们中国数学是直接从具象化到抽象化，少了形象化的环节，所以孩子在理解数学概念、灵活运用，进行更深层次学习的时候，就会出现问题。
建模其实就是形象化环节衍生出来的，这个方式能将题目，用模型的方式建立起来，方便孩子对数学的理解，并加快解题速度。比如在学加法的时候，我们中国的教材是采用的从具象直接到抽象：
新加坡数学通过建模把数学问题变得更好理解，相当于把解题过程展现出来，告诉孩子，你可以这样思考，让孩子更好地理解数学概念。
比如上面这个4+2，通过箭头的指引，孩子可以知道4+2是怎么得来的？很多妈妈可能会觉得，这一步不重要，但其实在入门的时候，这一步恰恰是关键。它不仅让孩子知其然，还知其所以然，理解更透彻！
我以L1里的40以内加、减法来跟大家掰掰，这套练习册涉及的3种建模方式。
1、counting建模法
这种建模方法一般运用在数数和加、减法当中，是最初级的建模模型。相当于就是把数字依次排列开，然后加法就是后面依次数数，箭头跳动的格数=加的数量。
比如下面这个例子，让孩子计算21+2，刚刚开始学加法的孩子，对于“+”这个概念很陌生，这个时候用模型给他演示一遍，原来“21+2”就是，从21开始，连续数2个格子，就可以得到23这个答案，立马就形象起来了。
2、拆分、组合建模法
比counting建模法更进一步地建模方法是拆分和组合，这种建模方法的好处就是让孩子计算速度更快，同时又容易理解解题思路。在一年级阶段，有大量的拆分和组合练习，帮孩子熟练掌握这个技能，直到内化成下次遇到这样的题，就是这样的思维方式。
比如23+3=? 这道题可以用拆分的方法把23分解成20和3，两位数的加法瞬间变成一位数的加法，只用搞定3+3=6，就立马解出答案了。
再如比，在多个数相加的时候，可以用组合的方式来降低难度，提高解题速度。4+8+2=？ 一般我们是依次相加，4+8先算出来，再来加2；完全可以有一种更简单的方式，那就是先看有没有数字相加可以等于整数，比如这道题里，8+2=10，那就先做整数的加法，再加剩余数字4。
3、Word Problem建模法
应用题是我们孩子数学学习中常见的题型。应用题的难度其实是在于理解题目，因为所有应用题都是用文字叙述有关事实，反映某种数量关系，求解未知数量的题目。所有的应用题都包括已知条件和所求问题，在低年级阶段，孩子应用题差，几乎都是因为读不懂题。
用建模的方式解答应用题，其实就是帮孩子读懂题。把题目信息可视化，帮孩子理解题目，提炼核心，进而快速找到解题思路。比如下题：Janice有35张贴纸，她给了她妹妹19张贴纸，现在她还剩多少贴纸？
在这道题目里面，已知是Janice有35张贴纸，在建模的时候，我们先画一个方框，表示35张书签这个数量，接着她给了妹妹19张，那么在35的方框里，用虚线框表示已经给的19张，这样的话，大框减去给出的虚线框，Janice还剩下多少贴纸马上就算出来了。
孩子通过这样的建模，每个信息都被画下来，孩子每次只需要处理一个信息，不会被太多的问题干扰。而且所有信息都涵盖在图像中，图像又比单纯的文字、数字具象，所以孩子就很容易找到解决问题的办法。
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一个数学概念
多种解题方法
我们前面就提到过，新加坡数学解题更灵活，通常孩子学习一个概念可以有多种理解角度。比如做减法题，会用到6种解题思路，因为减法可以细分很多情况，十位数减个位数、十位数跟十位数相减、减整数的情况......为了让孩子全面掌握，书里用了counting建模、数位拆分建模、word problems建模，还有竖式计算、两位数的竖式计算、减整十数计算。
1、counting建模
前面我们已经举过这个例子，这里不赘述。其实就是数格子，往前数多少格就减多少。这种方式很直观，孩子刚刚开始学减法用，很适合。
2、数位拆分建模
计算两位数减一位数，可以把其中一个两位数拆成整十数和一位数，这样孩子就可以瞬间提高计算速度。
3、竖式计算
竖式计算就是在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便。先从右边的个位数字减起，个位减个位，十位减十位。
4、常见两位数减两位数
两位数减两位数的竖式计算，依然也是个位减个位，十位减少十位。这是在做完两位数减一位数之后，循序渐进的学习，到更高阶还有百位数、千位数减法练习。
5、减整十数
通过建模数数的方式来计算减整十数，让孩子明白减整十数，变化的是十位数，个位数不变。
6、退位减法
两位数减两位数的竖式计算，在充分理解和练习过不退位减法后，就要开始做退位减法了。
3
注重 Word Problem 应用题
题目有难度还能练英语
新加坡数学非常强调 Word Problem 应用题，特别是到了三年级以上，大家拿到手随手一翻就会发现，每本书都有大量应用题。
就像上面的L3里的训练加法和减法的应用题，它会每一页先给孩子一个范例，让孩子思考它的解题逻辑和建模。
接着围绕这个知识点，给孩子一些类似题目训练，我们都知道，这样大量的有针对性的练习，孩子才会真正掌握知识。
比如在加减法应用题里，有这样一道题：
木板A长18m，被锯掉7m之后，它比木板B短10m，请问木板B长多少？
这道题如果孩子平常做，可能连题都会读昏，但是通过建模抽丝剥茧，就很容易了。先算出木板A的长度，再根据木板B比木板A长10m画模型，木板B的长度就立马知道了。
除了掌握新加坡数学的建模精髓，对于我们中国孩子来说，做这些题目又多了一层挑战。为什么？因为它都是英文，这就要考验孩子的英文阅读理解能力了。
比如上面这题，”After 7 m of it is sawn off”是解题的关键，这个文字逻辑用数学表达出来就是减法。
这也是我推荐大家用新加坡数学的一个原因，一开始可能孩子会有语言关要解决，可是这些Word Problem一点点做下来，孩子的语言逻辑和英文阅读理解能力也加强了。
而且新加坡数学比较有题量，每个单元围绕一个主题，差不多有10页左右的题量，几十道题都是在反复不断练习，同一个数学概念。
比如在L1里，练习10以内的加法，简直是用花式的方法在练习，仅仅这一个开页，就有简单的拆分组合和counting建模。
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公式表、学习效果表
详细答案解说，确保真正理解
为了孩子学习好数学，真正掌握甚至精通知识点，新加坡数学真的是煞费苦心。
1、Work Performance 学习效果表，方便检测学习进度和效果
从Level 1开始，每本书的目录后面会有一张work performance的表格，包含全书每一章每一个小节的题目框。每完成一节练习就可以在方框里打钩，翻开表格就能看到自己的练习进度，一目了然。
2、小学阶段每本书附有 Formulae Sheet 公式表，方便查阅知识点
Formulae Sheet 公式表在work performance之后，里面按照章节内容，罗列出了书里所有涉及到的示例和方法，方面查阅。
3、每道题目有详细的 Solutions “答案”
每本书后附有 Solutions “答案”，几乎每道题都有清晰的“答案”，有些题目还附有一定的解题说明，孩子自学自查，学会自己思考的方式。
4、可以撕下来的练习册
为了让孩子学习没有负担感，每一册的每一页都可以撕下来，每天课外时间撕两页下来让孩子做，既能掌握知识，又没有大本放在眼前的负担感。
5、准备了巩固资源
为了让我们的孩子可以熟练学习数学，我专门准备了这套练习册对应的拓展资源，爸爸妈妈联系我，即可获取巩固学习资源。
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配套的在线学习资源
深入掌握知识点
从一年级（L1）到六年级（L6）每本书中都配有一个在线学习网站，每个年级都有对应的在线习题。登录 https://geniebook.com/sap
此图为L1的对应练习
孩子可以边做练习，边检测答案：左边是题目，右边答题区域，确认好即可提交。
提交后系统即显示标准答案。有些题目还会显示出解题思路，给孩子做参考。
网站的注册个人感觉有一点bug，这里跟大家演示一遍。
Step1：打开书第一页，可以看到在线网站的相关说明。刮开银色图层，可以看到注册用的编码。
Step2：接下来进入学习网站：geniebook.com/sap进行注册，可以看到这个界面，然后输入用户名、邮箱等信息。
注意：注册表中的 Phone 是新加坡手机号，我们注册时随意填写8位数字即可；Scratch Code 一栏则需填入图层中的编码。
注册成功后，你的账号初始密码会发送到你所填入的邮箱内。等待几分钟进入邮箱查看（如果找不到很可能在垃圾邮箱或订阅邮箱中），然后再次进入网站登录，修改密码即可正常使用。
注意：下次进去，输入geniebook.com即可，不需要输注册的后缀，否则就进入不了啦。
进入主页长这个样子，点击右边蓝色的login就可以登录进入了。
为了让爸爸妈妈选到更适合孩子难度的练习册，我将每一册的知识点做一个展示，建议给孩子练题往上一个年级走一点，这样孩子才能成长。
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N-K2，L1-L3这两个套装可以直接给孩子用，因为里面涉及的英语比较简单，而且即使孩子掌握单词不够多，也都可以做。
L4-L6，因为有了大量的应用题，里面涉及到非常多英文词汇，我比较推荐英语比较好或者在双语学校学习的孩子使用。
幼儿园阶段
幼儿园阶段主要学习50以内的数数，20以内的加减，5以内的乘法以及基本的形状、颜色、时间、比较，等等。
里面标E的部分是要重点提升的部分。每一页的下面还有Teaching Points作为我们给孩子的指导建议。
幼儿园阶段N
Nursery 目录
Nursery 内页
幼儿园阶段K1
K1 目录
K1 内页
幼儿园阶段K2
K2 目录
K2 内页
小学1-3年级（L1-L3）
L1-L3阶段主要学：100以内的加减，1000以内的加减，10000以内的加减，乘法，除法，钱币换算，时间，形状，容量，重量，长度的测量和计算，平面几何、角、面积、柱状图、分数，等等。
小学一年级 L1
L1 目录部分
L1 内页
小学二年级 L2
L2 目录部分
L2 内页
小学三年级 L3
L3 目录部分
L3 内页
小学4年级（L4）
L4 目录
L4 内页
小学5年级（L5）
L5 目录
L5 内页
小学6年级（L6）
L6 目录
L6 内页
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