没错，这次登场的是FFM。各大比赛中的“种子”算法，中国台湾大学Yu-Chin Juan荣誉出品，美团技术团队背书，Michael Jahrer的论文的field概念灵魂升华，土豪公司鉴别神器。通过引入field的概念，FFM把相同性质的特征归于同一个field，相当于把FM中已经细分的feature再次拆分，可不可怕，厉不厉害？好，让我们来看看怎么一个厉害法。
FFM理论
特征交互
网上已经说烂了的美团技术团队给出的那张图：
针对Country这个变量，
FM的做法是one-hot-encoding，生成country_USA，country_China两个稀疏的变量，再进行embedding向量化。
FFM的做法是cross-one-hot-encoding，生成country_USA_Day_26/11/15，country_USA_Ad_type_Movie...M个变量，再进行embedding向量化。
就和上图一样，fm做出来的latent factor是二维的，就是给每个特征一个embedding结果；而暴力的ffm做出的latent factor是三维的，出来给特征embedding还考虑不同维度特征给不同的embedding结果，也是FFM中“field-aware”的由来。
同时从公式中看，对于xi这个特征为什么embedding的latent factor向量的V是Vifj，其实就是因为xi乘以的是xj，所以latent factor向量的信息提取才是field j，也就是fj。多说一句，网上很多给出的现成的代码，这边都是写错了的，都写着写着变成了vifi，可能是写的顺手。
都说到这里了，我再多说一句，为什么说ffm是土豪公司鉴别神器呢？我们看下仅仅是二次项，ffm需要计算的参数有 nfk 个，远多于FM模型的 nk个，而且由于每次计算都依赖于乘以的xj的field，所以，无法用fm的那个计算技巧(ab = 1/2(a+b)2-a2-b^2)，所以计算复杂度是 O(kn^2)。这种情况下，没有GPU就不要想了，有GPU的特征多于50个，而且又很离散的，没有个三位数的GPU也算了。之前我看美团说他们在用，我想再去看看他们的实际用的过程的时候，发现文章被删了，真的是可惜，我其实一直也想知道如何减轻这个变态的计算量的方法。
给个实例给大家看下以上的这些的应用：
依旧来自美团技术研发团队中给出的案例，有用户数据如下：
这条记录可以编码成5个特征，其中“Genre=Comedy”和“Genre=Drama”属于同一个field，“Price”是数值型，不用One-Hot编码转换。为了方便说明FFM的样本格式，我们将所有的特征和对应的field映射成整数编号。
红色部分对应的是field，来自于原始特征的个数；蓝色部分对应的是feature，来自于原始特征onehot之后的个数。
对于特征Feature:
User=YuChin而言，有Movie=3Idiots、Genre=Comedy、Genre=Drama、Price四项要交互：
User=YuChin与Movie=3Idiots交互是<V1,2,V2,1>·1·1，也就是第一项，为什么是V1,2呢？因为User=YuChin是Featureindex=1，而交互的Movie=3Idiots是Fieldindex=2，同理V2,1也是这样的，以此类推，那么，FFM的组合特征有10项，如下图所示：
这就是一个案例的实际操作过程。
特征处理
为什么要把这个单拎出来说呢？我看了网上不少的对于特征的处理过程，版本实在是太多了，而且差异化也蛮大，这边就和大家一起梳理一下：
1.feature index * feature value
这个就是上面我这个实际案例的方式，对于分类变量采取onehot，对于连续变量之间进行值的点积，不做处理。优点是快速简单，不需要预处理，但是缺点也很明显，离群点影响，值的波动大等。
2.连续值离散化
这个方法借鉴了Cart里面对连续值的处理方式，就是把所有的连续值都当成一个分类变量处理。举例，现在有一个年龄age的连续变量[10,19,20,22,22,34]，这种方法就生成了age_10,age_19,age_20,age_22,age_34这些变量，如果连续值一多，这个方法带来的计算量就直线上升。
3.分箱下的连续值离散化
这种方法优化了第二种方法，举例解释，现在有一个年龄age的连续变量[10,19,20,22,22,34]，我们先建立一个map，[0,10):0,[10,20):1,[20,30):2,[30,100):3。原始的数据就变成了[1,1,2,2,2,3]，再进行2的连续值离散化方法，生成了age_1,age_2,age_3这几个变量，优化了计算量，而且使得结果更具有解释性。
损失函数
logisitc loss
这个是官方指定的方法，是-1/1做二分类的时候常用的loss计算方法：
这边需要注意的是，在做的时候，需要把label拆分成-1/1而不是0/1，当我们预测正确的时候，predlabel>0且越大正确的程度越高，相应的log项是越小的，整体loss越小；相反，如果我们预测的越离谱，predlabel<0且越小离谱的程度越高，相应的log项是越大的，整体loss越大。
交互熵
我看到很多人的实现依旧用了tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits，其实就是多分类中的损失函数，和大家平时的图像分类、商品推荐召回一模一样：
这边需要注意的是，在做的时候，需要把label拆分成[1,0]和[0,1]进行计算。不得不说，大家真的是为了省事很机智(丧心病狂)啊！
代码实现
我这边只给一些关键地方的代码，更多的去GitHub里面看吧。
embedding part
self.v = tf.get_variable('v', shape=[self.p, self.f, self.k], dtype='float32',initializer=tf.truncated_normal_initializer(mean=0, stddev=0.01))
看到了，这边生成的v就是上面Vffm的形式。
inference part
for i in range(self.p):
# 寻找没有match过的特征，也就是论文中的j = i+1开始
for j in range(i + 1, self.p):
print('i:%s,j:%s' % (i, j))
# vifj
vifj = self.v[i, self.feature2field[j]]
# vjfi
vjfi = self.v[j, self.feature2field[I]]
# vi · vj
vivj = tf.reduce_sum(tf.multiply(vifj, vjfi))
# xi · xj
xixj = tf.multiply(self.X[:, i], self.X[:, j])
self.field_cross_interaction += tf.multiply(vivj, xixj)
我这边强行拆开了写，这样看起来更清晰一点，注意这边的vifj和vjfi的生成，这边也可以看到找对于的field的方法是用了filed这个字典，这就是为什么不能用fm的点击技巧。
loss part
# -1/1情况下的logistic loss
self.loss = tf.reduce_mean(tf.log(1 + tf.exp(-self.y * self.y_out)))
这边记得论文中的负号，如果有batch的情况下记得求个平均再进行bp过程。
论文结论
原始的ffm论文中给出了一些结论，我们在实际使用中值得参考：
-
k值不用太大，没啥提升
-
正则项lambda和学习率alpha需要着重调参
- epoch别太大，既会拖慢速度，而且造成过拟合；在原论文中甚至要考虑用early-stopping避免过拟合，所以epoch=1，常规的来讲就可以了，论文中提到的early-stopping操作：
1. Split the data set into a training set and a validation set.
2. At the end of each epoch, use the validation set to calcu-
late the loss.
3. If the loss goes up, record the number of epochs. Stop or
go to step 4.
4. If needed, use the full data set to re-train a model with
the number of epochs obtained in step 3.
总结
FFM是一个细化隐向量非常好的方法，虽然很简单，但还是有很多细节之处值得考虑，比如如何线上应用，如何可解释，如何求稀疏解等等。在部署实现FFM之前，我还是建议大家先上线FM，当效果真的走投无路的时候再考虑FFM，FFM在工业界的影响着实不如学术界那么强大，偷偷说一句，太慢了，真的是太慢了，慢死了，我宁可去用deepfm。
最后，给出代码实现的Github地址FFM，这边是我自己写的，理解理解算法可以，但是实际用的时候建议参考FFM的实现比较好的项目比如libffm，最近比较火的xlearn。
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