行列式

作者: 莫忘初心_倒霉熊 | 来源:发表于2021-02-11 13:35 被阅读0次

1. n阶行列式定义


n阶行列式
对角行列式
对角行列式性质

2. 行列式性质

  1. 行列式与它的转置行列式相等。


    转置行列式
  2. 对换行列式的俩行(列),行列式变号。

如果行列式有俩行(列)完全相同,则此行列式等于零。

  1. 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k,等于用数k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。


例子
  1. 行列式中如果有俩行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
  2. 若行列式的某一行(列)的元素都是俩数之和,例如第i行的元素都是俩数之和:



    则D等于下列俩个行列式之和:


  3. 把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。


    例子

2.1 例题

计算如下行列式D的值。



解题

3. 行列式按行(列)展开



例子

这个定理叫做行列式按行(列)展开法则。


3.1 例题

用行列式按行(列)展开计算下面的行列式。



解题

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