二叉树

二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。

1.普通二叉树

几种特殊情况

满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。

2.满二叉树

完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

特点：若设二叉树的深度为k，除第 k 层外，其它各层 (1～k-1) 的结点数都达到最大个数，第k 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

3.完全二叉树

斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

4.左斜树

二叉树的存储结构

1.顺序存储

二叉树的顺序存储结构就是使用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，就是数组的下标索引。

5.完全二叉树 6.顺序存储

由上图可看出，当二叉树为完全二叉树时，结点数刚好填满数组。

7.非完全二叉树 8.顺序存储

但是当二叉树为非完全二叉树时，如图7，浅色点表示不存在，则会出现空间浪费的情况(如图8)。因此，顺序存储一般适用于完全二叉树。

2.二叉链表

既然顺序存储不能满足二叉树的存储需求，那么考虑采用链式存储。由二叉树定义可知，二叉树的每个结点最多有两个孩子。因此，可以将结点数据结构定义为一个数据和两个指针域。表示方式如图9所示：

9.链表

则图7所示的二叉树可以用下图表示：

10.二叉链表

二叉树遍历

二叉树遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次，遍历方式主要有三种：

11.二叉树

1.前(根)序遍历（根左右）

图11所示二叉树的前序遍历输出为：ABDHIEJCFG

2.中(根)序遍历（左根右）

图11所示二叉树的中序遍历输出为：HDIBJEAFCG

3.后(根)序遍历（左右根）

图11所示二叉树的后序遍历输出为：HIDJEBFGCA

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引用：深入学习二叉树(一) 二叉树基础 - 简书