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前言
在最近写PNP算法的学习笔记的时候，对于对相机模型比较了解的可以很容易的就看出式子的来源，但是对相机模型不了解的，就看的很费解，所以写一篇文章，来解释一下小孔相机（也可以叫针孔相机）模型的参数，以及我们常用的小孔相机的一些术语。
常见的相机模型
我们在日常生活已经工作中接触到的相机的镜头大概有这些，比如广角镜头，鱼眼镜头，长焦镜头，微距镜头等，这些镜头的成像模型，基本上可以近似为小孔相机模型和鱼眼相机模型。注意，这里是近似，相机模型仅仅是一种真实相机的成像过程的近似，甚至于我们可以说这是一种非常粗糙的近似。
下面我们来相机解释一下小孔相机模型GO！GO！GO！
小孔相机模型参数解释
有关内参矩阵
下面这幅图，我想大家一定不陌生，经常出没在初中和高中的物理课本和习题中
小孔相机模型就是理想环境下的小孔成像的原理。我们来用相对学术的语言来描述小孔相机模型：现实世界中源于某个物体的光线穿过此洞，会在摄像机的底板或图像平面上形成一幅倒立的图像。
接下来我们来分析这个过程，并定义一些变量。废话不多，先贴图。
我们把上面的小孔成像进行等价成如上图，这种等价的目的，是为了让所有的计算符号都是正的。
这里我们要引入一个概念，叫像素坐标系，在相机中，最终我们得到的是一个个像素，这就需要在物理成像平面上（即上图中的image plane）对像进行采样和量化。 图像是由一个个像素点组成，传统的像素坐标系是这样定义的：
我们定义像素点的坐标为[u,v]
从物理成像平面到像素坐标系，它们之间的关系是缩放和平移。
物理成像平面的x’轴缩放α倍后得到像素坐标系的u轴；
物理成像平面的y’轴缩放β倍后得到像素坐标系的v轴；
物理成像平面的原点平移cx，cy 后得到像素坐标系的原点（因为现实中镜头的成像中心不一定光轴上，所以要进行一定偏移）；
替换x‘ y’ 的如下式子：
我们定义fx = af，fy = βf 则有如下式子
将其转换到矩阵形势下，有如下关系（无畸变）：
这里我们称矩阵K是相机的内参矩阵。
其中Puv是图像坐标系中的点，K是相机的内参，Pw 为世界坐标系的中的点，T为世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵。
上面等式左边的Puv 我们看作是像素坐标的齐次形式，等号右边可以看作是位于相机前面z=1处的平面上的点。 这个平面就叫做归一化平面，那么，我们就可以把像素坐标[uv]看作是在归一化平面上的点进行量化测量的结果。
至此，我们描述完毕关于内参矩阵的相关知识。但是实际相机要更复杂的多，我们只是对其进行近似。
除了理想情况下的一种近似，在相机镜头的制作过程中，透镜并不是完美的，所以会产生畸变，我们简单描述一下畸变。
相机畸变
引起畸变的两个主要因素（还有很多，暂不介绍）：
- 透镜形状：径向畸变
-
透镜与成像平面不平行：切向畸变
我们来看一下镜像畸变：
我们简单的可以将其建模为如下（更复杂的情况我们这里不谈）：
其中k1，k2，k3为径向畸变参数，p1，p2为切向畸变参数。
相机术语
这里我们介绍一下，进行视觉学习中用到的和相机相关的一些概念或者术语。
成像平面(焦平面)：
一般是指成像材料所在的平面。光经过镜头聚集在成像平面上，从而形成清晰的照片。
焦距：
是指镜头距底片的距离。如果焦距合适，景物反射的光通过镜头能够聚集在成像平面上，成为一个点，如果焦距不合适，则成为一个圆，从而导致照片发虚。
曝光：
快门打开时，光线透过镜头，经过光圈，进入暗室，最后照在成像材料上，这个过程称为曝光
曝光量：
曝光量是指一次曝光中光线的多少。如果曝光量过低会使得照片颜色发暗，如果曝光量过高会使照片颜色发白，过低或过高都会使照片中的细节丢失。曝光量通常是由光圈值和快门速度共同决定的。
光圈值：
是指暗室窗口的大小，光圈值越低，窗口越大，则透进的光越多，使得曝光量增加，反之亦然。
快门速度：
是指快门打开的时间，如果快门速度越慢，打开的时间越长，光透进的越多，使得曝光量增加，反之亦然。如果被摄物是移动的物体，则需要较快的快门速度。
景深：
指照片中景物都能清晰显示的前后距离，在风景照片中要求景深大，较小的焦距能获得较大的景深。
变焦：
数码相机之变焦分为光学与数位两种。光学变焦是通过镜片移动来放大与缩小需要拍摄的景物；数码变焦是简单地将CCD所截取之影像加以裁剪。
感光度
感光度表示的是底片或感光器件对光线的敏感度，常称为ISO(国际标准)，对光线的敏感度也可理解为感光速度，感光度可以配合进光量来控制照片的曝光，比如光线不足时可以提高感光度以获得亮度足够的照片，但感光度越高，照片中的噪点也会相应增加，取决于器件的工艺质量。
标定：
一般我们说的普通的相机的标定，一般就是通过各种标定板，标定出内参矩阵以及畸变参数(当然需要固定焦距)。
本文关于相机参数就介绍这么多，如果学习到新的知识再进行整理！明天就七夕节了，娜美桑跟大家说一句七夕节快乐
七夕节快乐
重要的事情说三遍：
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作者简介：开飞机的乔巴（WeChat：zhangzheng-thu），现主要从事机器人抓取视觉系统以及三维重建等3D视觉相关方面，另外对slam以及深度学习技术也颇感兴趣，欢迎加我微信或留言交流相关工作。
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