63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
image
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
-
向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
-
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
这道题跟昨天做的那道题很像，只是现在不要求让你求最短路径了，而是要求得所有路径的总条数。
具体思路就是先进行不可能判断：如果起始点[0][0]为1 那么直接返回0
不为1 那么就可能有一条从起点到终点的路径
怎么求总和呢？还是要从将来的位置看从前的位置。将来的位置只可能从它左边或者上边过来
那么就有了公式：
走到这个位置的路径可能条数 = 它的左边位置路径可能条数 + 它的上边路径可能条数
注意 这是在理想的情况 也就是它的左边和上边都有路可走（也就是它的位置不能在第一行和第一列） 这时 可以用这个公式来计算
同时还要注意它的左边和上边的位置没有放置障碍物
如果有放置障碍物，也就是说此时该位置的值为1 为了还继续使用上面这个公式 我们需要把它位置上的值修改为0 从而不影响其他位置计算路径条数时使用上面的公式要用到该位置时 也就是即使从有障碍物的位置走，计算到它右边和下边位置的路径条数时 用该公式计算也不影响，因为始终加的是0
以上是该位置的左边和上边都有路可走的情况
下面来讨论左边和上边无路可走的情况：左边无路可走，也就是位于第一行的各个位置
此时只能从上边往下走
那么此时如果该位置上没有障碍物并且上面的位置保证没有障碍物（也就是上面的位置上的值为1时）
这时候为什么又是值为1时呢？ 不是题目上说值为1代表有障碍物吗？
原因是无论现在的位置值为几何，都由现在的位置和它上边的位置共同决定，也就是说上一个位置的值可能已经不是原来的值了，因为上一个位置的值由上一个位置和上上一个位置共同决定，这样回退到起点要走的第一个位置，这个位置的值由该位置和起点共同决定，那么如果该位置没有障碍物，就说明从起点到该位置有路可走，那么现在该位置的值是不是1？（因为现在起点到该位置有一条可走的路径） 即使他现在因为位置上没有障碍物原来的值为0 同时还要注意：第一行和第一列都只有一条路径可走！ 所以该行列上的可能路径条数最多为1！ 最少那只能为0喽
有些啰嗦的把思路讲清楚了 下面给出Java源代码：
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int a = obstacleGrid.length;
int b = obstacleGrid[0].length;
if (obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
obstacleGrid[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < a; i++) {
obstacleGrid[i][0] = (obstacleGrid[i][0] == 0 && obstacleGrid[i-1][0] == 1) ? 1 : 0;
}
for (int i = 1; i < b; i++) {
// == 1的时候 到这一个位置的路数才为0 否则为1
obstacleGrid[0][i] = (obstacleGrid[0][i] == 0 && obstacleGrid[0][i-1] == 1) ? 1 : 0;
}
for (int i = 1; i < a; i++) {
for (int j = 1; j < b; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i-1][j] + obstacleGrid[i][j-1];
} else {
//把这个变为0 是不影响之后的步骤， 因为之后可能在其他格子为0时可能会加上这个格子的值， 如果继续让它等于1不就多出来了
obstacleGrid[i][j] = 0;
}
}
}
return obstacleGrid[a-1][b-1];
}
}
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