设计一个找到数据流中第K大元素的类（class）。注意是排序后的第K大元素，不是第K个不同的元素。
你的 KthLargest 类需要一个同时接收整数 k 和整数数组nums 的构造器，它包含数据流中的初始元素。每次调用 KthLargest.add，返回当前数据流中第K大的元素。
示例:
int k = 3;
int[] arr = [4,5,8,2];
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, arr);
kthLargest.add(3); // returns 4
kthLargest.add(5); // returns 5
kthLargest.add(10); // returns 5
kthLargest.add(9); // returns 8
kthLargest.add(4); // returns 8
说明:
你可以假设 nums 的长度≥ k-1 且k ≥ 1。

解法 1

初始化时对数组进行排序，保留前 K 个最大的元素，添加元素时判断数组长度是否达到 K，若未达到 K 则直接加入并排序，返回数组最小元素；若已达到 K 则判断该输入元素是否大于数组当前最小元素，若大于则加入并排序，返回数组最小元素；若小于则忽略，直接返回数组最小元素。

class KthLargest:
    def __init__(self, k: int, nums):
        self.pool = sorted(nums)[-k:]
        self.k = k

    def add(self, val: int) -> int:
        if len(self.pool) < self.k:
            self.pool.append(val)
            self.pool = sorted(self.pool)
        elif val > self.pool[0]:
            self.pool.pop(0)
            self.pool.append(val)
            self.pool = sorted(self.pool)
        return self.pool[0]

执行用时 :1308 ms
内存消耗 :17.6 MB

时间复杂度：每个元素都需要和最小值进行比较来决定是否加入数组，加入数组的元素都需要进行排序，按照快排的时间复杂度为 O(k log k)，所以最复杂的情况下，时间复杂度为 O(n k log k)
空间复杂度：数组长度是固定的 K，所以空间复杂度为 O(1)

解法 2

利用小顶堆，堆顶为最小元素，初始化时将前 K 个最大的元素加入堆并完成排序，添加元素时判断堆的长度是否达到 K，若未达到 K 则直接加入并排序，返回最小元素；若已达到 K 则判断该输入元素是否大于最小元素，若大于则加入并排序，返回最小元素；若小于则忽略，直接返回最小元素。

import heapq

class KthLargest:
    def __init__(self, k: int, nums):
        self.pool = heapq.nlargest(k, nums)[::-1]
        self.k = k

    def add(self, val: int) -> int:
        if len(self.pool) < self.k:
            heapq.heappush(self.pool, val)
        elif val > self.pool[0]:
            heapq.heapreplace(self.pool, val)
        return self.pool[0]

执行用时 :124 ms
内存消耗 :18.1 MB

时间复杂度：每个元素都需要和最小值进行比较来决定是否加入堆，加入堆的元素都需要进行排序，堆排序的时间复杂度为 O(log k)，所以最复杂的情况下，时间复杂度为 O(n log k)
空间复杂度：堆长度是固定的 K，所以空间复杂度为 O(1)

参考

https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-a-stream/