今天是国庆假后回来的第一天，孩子们的心就像天气一样，平静没有太多地躁动。我也正常地与他们聊聊国庆期间我的假期，然后接着上课。
今天上课的内容是《分数混合运算（三）》。在国庆之前，学力单已经处理了新课部分。今天处理留下来的解方程与试一试的内容。
流程还是一如既往地简单，独立完成--（省去了小组讨论）全班抽签分享。抽签的环节孩子们很喜欢，希望自己是幸运的那一个，因为可以得双奖励。
解方程全班核对答案后，接下来就是请有错的同学分享。6班同学分享的错例是： 2/3X-1/2=2，学生将2/3与1/2直接减掉了，这样的错误在最开始学的时候，学生容易错。但学习的过程中，总有学生会不断地重复错误。《原则》一书中说，提到一个很有用的原则，就是记录你所犯过的错，避免下次踩同样的坑。人的一生犯的错基本都是相似的，哪怕你再特殊，你所犯的错误不会超过200个。你一旦不知道怎么做或不知如何决策的时候，就可以拿出你的纠错本来。这一招，明天教给孩子们，或许有用呢？
9班提供的错例与6班不同。邹青言错误的原因是他使用消分母的方法，但忘记每一项都要乘了。青言的错误使9班的孩子在这个方法得以了训练，虽然超出了目前的学习范围，但对于将来的学习还是有用的。这使我觉得，不同班级的错误带给学生的生长点是不同的。
分数应用题还是属于单位1未知的情况，学生继续尝试画图、写等量关系式、列方程、用算术方法解的套路学习。今天的运气特别好，两个班抽签选到的同学都是画图时，不知道题上分数应该将单位1进行均分。两个孩子都没有主动举手，因为都遇到了困难。但没有关系，两孩子还是比较自信地上台分享，全班帮助解决了问题。9班罗昊明明显地拍了拍胸脯，说，还好结束了。
在教学之前，我想到学生在画图上会有困难，但从来没想过具体的困难是在将谁进行均分。学生为什么这里会出错呢？我想，可能与分数表示的意义有关。学习困难的学生没有建立起分数与单位1的关系，没有回到最开始的意义去思考，只是单纯地凭着直觉进行画图。像罗的回答中，是这样说的：我们先读题。八月份用水量是14T，我就先画了一条线段，表示八月份的。再看比九月多1/4，所以我又画了9月的。“罗同学的这段对话中，是逐一分析，看到什么画什么，并没有从信息之间的关联去分析。而构建关联，正是学习困难者最难的地方。所以回到起点，找关系句，分析它，画出它，从而寻找到解题的策略，是需要不断加以强化的过程。
应用题的教学，学生出现的第二处困难是写等量关系式。这是汪子涵提出来的，巡视时，也确实发现几位同学写错了。有的图是对的，有的图是错的。可见，图在这些学生的眼里没有起到帮助分析的作用。包括一些做对的同学，可能也不是看图去写的。能将文字转化成图形，再从图形去分析帮助找到策略，对于学生来说，特别是学习困难的学生，需要进一步强化。
今天的数学教学，有运气成分，让我遇见了学生的错误，有学生主动的成分，将学生易错点分享出来，变成全班的生长点。我需要思考的是，如何减少一些运气，更多地发现学生需要帮助的点位在哪里。
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