T0006复合函数零点问题

T0006复合函数零点问题

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-05-16 17:33 被阅读0次

Litiの1

若函数 $f ( x ) = x ^3+ ax ^2+ bx + c 有极值点 x _1 , x _2 ,$ 且 $f ( x _1 ) = x _1 ,$ 则关于 x 的

方程 $3 [ f ( x ) ] ^2+2 af ( x ) + b = 0$ 的不同实根个数是 ( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

Timoの1

设函数 $f(x)= \begin{cases} 2^{x},x \leqslant 0 \\ \log _{2}x,x>0 \end{cases}$ ,若关于 $x 的方程 [ f ( x ) ] ^2- af ( x ) = 0$ 恰有三个不

同的实数解 , 则实数 a 的取值范围是 .

Timoの2

设定义域为 $R 的函数 f(x)= \begin{cases} | \lg x|(x>0) \\ -x^{2}-2x(x \leqslant 0) \end{cases}$ ，则关于 x 的函数 $y =2 [ f ( x ) ] ^2-3 f ( x ) +1$ 的零点的个数为 _ _ .

Timoの3

已知函数 $f ( x ) = 3 \sin ^2 x -\sin x + a 在 x ∈ [ 0 , 2 π ]$ 有两个不同的零点 , 求实数 a 的

取值范围 .

答案

$1 . ( 0 , 1 ] ;$

$2 . 7 ;$

$3 . (-4,-2) \cup \left\{ \frac{1}{12} \right\}$

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