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001复合函数零点问题

001复合函数零点问题

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-04-28 11:13 被阅读0次

例1


若函数 f ( x ) = x ^3+ ax ^2+ bx + c 有极值点 x _1 , x _2 , 且 f ( x _1 ) = x _1 , 则关于 x 的

方程 3 [ f ( x ) ] ^2+2 af ( x ) + b = 0 的不同实根个数是 (\quad)

    A . 3 \qquad B . 4 \qquad C . 5\qquad D . 6

题目1

设函数 f(x)= \begin{cases} 2^{x},x \leqslant 0 \\ \log _{2}x,x>0 \end{cases} ,若关于 x 的方程 [ f ( x ) ] ^2- af ( x ) = 0 恰有三个不同的实数解 , 则实数 a 的取值范围是.

题目2

  设定义域为 R 的函数f(x)= \begin{cases} | \lg x|(x>0) \\ -x^{2}-2x(x \leqslant 0) \end{cases} ,则关于 x的函数 y =2 [ f ( x ) ] ^2-3 f ( x ) +1 的零点的个数为 .

题目3

 已知函数 f ( x ) = 3 \sin ^2 x - \sin x + a 在 x ∈ [ 0 , 2 π ] 有两个不同的零点 , 求实数 a 的取值范围 .

答案

1 . ( 0 , 1 ] ﹔

2 . 7 ;

3 . ( - 4,-2) \cup \left\{ \frac{1}{12} \right\} .

......


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