001复合函数零点问题

001复合函数零点问题

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-04-28 11:13 被阅读0次

例1

若函数 $f ( x ) = x ^3+ ax ^2+ bx + c$ 有极值点 $x _1 , x _2 ,$ 且 $f ( x _1 ) = x _1 ,$ 则关于 $x$ 的

方程 $3 [ f ( x ) ] ^2+2 af ( x ) + b = 0$ 的不同实根个数是 ( $\quad$ )

$A . 3 \qquad B . 4 \qquad C . 5\qquad D . 6$

题目1

设函数 $f(x)= \begin{cases} 2^{x},x \leqslant 0 \\ \log _{2}x,x>0 \end{cases} ,$ 若关于 $x$ 的方程 $[ f ( x ) ] ^2- af ( x ) = 0$ 恰有三个不同的实数解 , 则实数 $a$ 的取值范围是.

题目2

设定义域为 $R$ 的函数 $f(x)= \begin{cases} | \lg x|(x>0) \\ -x^{2}-2x(x \leqslant 0) \end{cases}$ ,则关于 $x$ 的函数 $y =2 [ f ( x ) ] ^2-3 f ( x ) +1$ 的零点的个数为 .

题目3

已知函数 $f ( x ) = 3 \sin ^2 x - \sin x + a$ 在 $x ∈ [ 0 , 2 π ]$ 有两个不同的零点 , 求实数 $a$ 的取值范围 .

答案

$1 . ( 0 , 1 ] ﹔$

$2 . 7 ;$

$3 . ( - 4,-2) \cup \left\{ \frac{1}{12} \right\} .$

......

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