LeetCode 518. 零钱兑换 II

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

例：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

方法：动态规划

本题为完全背包，因为每种面额的硬币有无限个

• dp[j] 表示凑出总金额 j 共有的硬币组合数，初始值为零
• 设置凑出总金额为零的硬币组合数为 1
• 外层循环为对硬币的正序循环，内层循环为对背包容量的正序循环
  内层循环起始值为 coins[i] 的原因：当背包容量即金额值小于硬币的大小时，该硬币并不会对此时的组合数产生影响
• 递推公式：因为求的是硬币组合数，所以应该把所有的可能性相加，即放入不同金额硬币后导致背包容量到达某值的所有可能性

class Solution(object):
    def change(self, amount, coins):
        dp = [0] * (amount + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(len(coins)):
            for j in range(coins[i], amount + 1):
                dp[j] += dp[j-coins[i]]
        return dp[-1]

参考

代码相关：https://programmercarl.com/0518.%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2II.html