分数的认识

昨天听了台湾教授施皓耀的一节数学课《分数的认识》，感到眼前一亮，施教授是这样理解分数的，分数是先分再数。分是在需求之下自然产生的数。分数就是在共同认定的对象下要讲的部分量。施教授从常见的词语逐渐聚焦到用分割来常识描述部分量。

在本课的引入环节是从一个粉刷墙的情景中引入的。图片提供的粉刷过的不规则蓝色的面积，问还要再涂多少油漆呢？

让学生再思考中来选出答案，到底有没有一半？

在引入之后，紧接着就是情境的转换，让学生体会到分数的需求无处不在。

情境是剩下的汽水，该怎么说？

先看一半，给出了丰富的一半的图例。比如半颗白菜，半张饼，半碗饭等。让学生关注到怎么分？

施教授说，平分不是公平，而是为了构建一个新单位。

不管东西有多大，想要一半，要怎么做呢？说说看！

把东西从正中间切开，就会分成两半，这两半一样大。

记号完成分的动作。那么想喝半杯水，要把水倒到杯子的哪里呢？请你帮忙做记号吧！你做的记号是不是把杯子分成了一样大的两格？这些语言非常的具有互动性。一半就是把完整的东西，二等分之后的一份，二等分的一份我们称作二分之一，记住1/2。在对二分之一清晰之后，再次聚焦等分。这次是将分与合一并呈现，一杯水的二分之一就是半杯水。琪琪和迪迪用同样的杯子喝水，琪琪喝了两次，一次半杯，迪迪喝了一杯，谁喝的比较多？

一瓶牛奶大概可以倒三杯，把其中一杯倒回瓶子里，大概会倒到瓶子的哪里做个记号。那么一杯牛奶就是一瓶的几分之一？

不同单位的切换。

让学生直观的体会，一样的部分分量可以用不同的单位量来描述。

1.杯子被分成四格，想到半杯水应该倒在哪里？那么一杯水的几分之几就是半杯水。

2.把一个杯子分成十格（十等分）。半杯水就有几格？也就是一杯水的几分之几？

3.三个人拿小碗分一碗泡面，每个人分一样多，没人吃了多少碗？

紧接着设计了一个自由的栏目。让学生用方格纸分成四等分。并试试不同的分法。

紧接着出示一个折被子的照片。让学生。观察图片并回答。小朋友把棉被对折几次？看起来的大小是原来摊开的几分之一。可以用一张纸当着棉被折折看。对折有（）层，。每层有一半大，（）等分了，再对折，有（）层，每层是一半的一半（）等分了。

最后让分数回归生活。

几分裤为例子。

想要喝八分满的水，该倒到哪了呢？在杯子上画画看。

就是这样让学生体会到分数是先分再数，对分数理解也在慢慢清晰，慢慢巩固。

最后素养一点通中又再现了分数的理解。要讲清楚不到一个完整的东西有多大时，会用到几分之几的数。