“ 让你身陷囹圄的不是未知， 

而是你确信之事，并非如你所想。”

——马克·吐温 

*于2019年6月首发，本文为更新版

金钱永不眠，屠夫问候各位早安。

今天会给大家带来“硬币赌局三部曲”的完结篇。

在此之前，咱们先回顾一下前两部说了些什么。

第1部里，屠夫与赌徒进行“掷硬币”猜正反游戏。

在胜负五五开的情况下，屠夫通过设置最大最小下注额，令984名赌徒爆仓出局，赢下300万。

之后，有热心同学询问屠夫，能否做个“必胜”的赌局 —— 于是有了续集。

第2部里，屠夫与赌徒进行“出硬币”猜正反游戏。

在表面公平的规则下，屠夫通过设置赔率，令1000名赌徒全部出局，赢下13亿。

然后，又有热心同学询问：

有没有看起来必败，

实际能取胜的赌局呢？

屠夫想了许久——

有！

给我3枚硬币，我能把3亿亏损逆转为3亿盈利！

01  “必败”的赌局

前两部屠夫预设的是两个看起来公平的赌局。

这次咱们换个玩法，来个“必败”的赌局。

作为庄家的屠夫准备了3枚正面一模一样的硬币。

其中有2枚是普通硬币，剩下的1枚是独角兽硬币——反面是一只独角兽。

现在屠夫将它们正面朝上，彻底打乱，说：

“猜猜看，哪一枚才是独角兽硬币？”

你思索了一下，选定了其中一枚。

然而屠夫翻开了另一枚——这是一枚普通的硬币。

屠夫哈哈一笑，问：

“怎么样，要改选另外一枚吗？”

以上就是本次赌局的全貌。

这个赌局，可以归纳成以下3条规则：

【规则一】

3枚硬币里有且只有1枚独角兽硬币，

每局答案相互独立。

和前两部有些不同，这次庄家完全控制3枚硬币，赌徒只负责猜出独角兽硬币。

每局的答案相互独立，也就是说，每局的独角兽硬币可能是编号为+1、0和-1的三枚硬币中任意一个。

【规则二】

每局赌徒猜中则赚1000元，猜错则亏1000元。

重复100万局，最后一次性清算。

老样子，屠夫还是使用蒙特卡洛模拟，这次赌100万场。虽然不像之前那样赌上1亿次，但是100万场足够大数定律发挥作用了。

和上次一样没有爆仓设定，只是记账，赌徒可以放心赌到最后一局。

【规则三】

赌徒初次选择后，

庄家从其余2枚中翻开1枚普通硬币，

赌徒有1次改变选择的机会。

虽然每局的答案相互独立，但是赌徒进行初选后，庄家翻开的，必定是剩余2枚硬币中的普通硬币。

这时赌徒可以改选另一枚未被翻开的硬币，也可以坚持原来的选择。

比如，赌徒最初从编号为+1、0和-1的三枚硬币中选择+1，屠夫翻开了0——这当然是一枚普通硬币。

在揭开答案之前，赌徒可以坚持选择+1，也可以改选-1。

看完3条规则，应该有同学想放弃了吧？

3枚硬币中只有1个正确答案，1/3的命中率，重复100万局，怎么看都是输。

这个规则看似绝望，实则不然。

得救之道，就在其中。

02  直觉：坚持选择

根据历史数据统计，绝大部分赌徒会坚持原来的选择。

这是符合直觉的：选对选错，跟庄家揭开的那枚普通硬币没关系。

假如本来选对，因为庄家一问，改选了一个错的，岂不是亏大了？

没关系，我们先来看看“坚持选择”的情况下，这100万局是什么样子的。

上面这张图展现的是蒙特卡洛模拟出100万局的结果。

猜对，上方会多一个红点；

猜错，下方会多一个绿点。

100万局合起来看，明显绿点更加【密集】。

最后统计结果也显示，100万局里大概只有33.4万局胜出。

这也符合我们的数学逻辑：毕竟只有1/3的概率猜对，2/3都会猜错嘛。

再来看看赌徒的余额情况：

前1000局真是惨不忍睹，歪歪扭扭地一路亏损。

100万局的最终结果你们也猜到了，肯定是巨额亏损的：

亏损的金额也符合数学逻辑：

赌徒余额的期望值 = [1/3*1000 + 2/3*(-1000)] * 1000000

100万局下来，亏损3.34个亿。

03  反直觉：改变选择

哎？改变选择有意义吗？

就像上面所说，庄家只是揭开普通硬币，跟我们选对选错没关系啊。

别着急，屠夫先带你看看结果。

这是100万局的结果 —— 红点明显更加密集：

最后统计，大约66.6万局胜出：

前1000局的余额基本一路朝上：

100万局过后，盈利3.34个亿：

此时一定有同学惊呼：

这不可能！数据出错了吧！

不，数据完全没错。

屠夫用另一张图来表示这100万场赌局的结果，对于熟悉平行坐标系的同学来说可能比较好懂。

硬币的位置有3种，我们记为+1、0和-1。

每一局有4个数据：

答案位置（Answer）

初选位置（Original_Guess）

庄家揭开普通硬币的位置（Host）

改选位置（Changed_Guess）

屠夫将每局的结果作为一条折线，画在上图的平行坐标系上。

如果该局的初选选错了（和答案不一样），那么改选肯定选对，我会用红线来表示。

如果该局的初选选对了（和答案一样），那么改选肯定选错，我会用蓝线来表示。

同样结果（同一坐标）的局数越多，折线越粗。

*为了区分开不同的线，数据经过处理，会随机偏离+1、0和-1一点点。

看看上面的图，红线是不是明显比蓝线粗得多？

04  得救之道在这里

为什么改变选择，能把亏损3亿变成盈利3亿？

这个反直觉的答案，就在规则里。

大家一定不能忽略：

庄家总是知道正确答案，

因此翻开的总是普通硬币（规则三）。

还不明白？

赌徒初选就命中的概率是1/3，此时庄家可以翻开剩余2枚硬币的任意一枚，赌徒改选，则肯定错；

赌徒初选不命中的概率是2/3，此时庄家只能翻开剩余2枚硬币中的普通硬币，赌徒改选，则肯定对。

因为赌徒初选是普通硬币的情况下，剩余2枚硬币必定是一枚普通、一枚独角兽；庄家只能翻开普通硬币，剩下那枚没有翻开的，必定是独角兽！

换而言之，赌徒改选只会有两种情况：对的改成错的，和错的改成对的。

前者的概率是1/3，而后者的概率却有2/3。

坚持选择，命中的概率就是1/3；

改变选择，命中的概率一下子翻倍。

在重复100万局的情况下，

这种改变就是【必败】逆转为【必胜】！

还是一头雾水的同学也不用着急，这个问题最初甚至迷惑了许多数学爱好者。

你可以搜索一下“Monty Hall Problem”（也称“三门问题”），寻求更多的证明方法。

没错，这个赌局是有现实原型的 —— 源自一个电视节目。

电视节目里，硬币换成了门，独角兽改成了门后的大奖，但是数学原理一模一样。

节目播出后，甚至有不少数学家弄错了这个问题的概率，因为实在太太太反直觉了。

05  反直觉的“赌博默示录”

投资中也存在着大量这种“反直觉”。

《猜硬币，如何100%获胜》里，股价有涨有跌，跟庄似乎有机会赚钱，可是仔细一算，这就是个散户只赔不赚的游戏。

这次的赌局也是一个例子 —— 追随直觉你会亏损3亿，理性分析你能赚取3亿。

就像马克·吐温所说：

让你身陷囹圄的不是未知，

而是你确信之事，并非如你所想。

屠夫向来认可“宁要模糊的正确，不要精确的错误”。

但是不知道从何时起，“模糊的正确”居然成了“不假思索”的遮羞布，“张口就来”的挡箭牌。

模糊的正确，首先要追求正确，而不是追求模糊。

希望大家在投资当中，养成审慎、理性、多想一步的习惯，才有机会“基业长红”。

作者：屠夫1868 @ 基业长红