题目

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

解题思路

判断一个二叉树是否平衡，需要先清楚平衡二叉树的概念。概念清楚了题目就简单了，先判断根节点的左右子节点的高度差是否不大于1，然后递归判断子节点，如果有高度差大于1的节点，则该树不是平衡二叉树。
平衡二叉树

1. 可以是空树。
2. 假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过1

如定义，假如一棵树的左右子树的高度之差超过1，如左子树的树高为2，右子树的树高为0，子树树高差的绝对值为2就打破了这个平衡。如依次插入1，2，3三个结点（如下图）后，根结点的右子树树高减去左子树树高为2，树就失去了平衡。

image.png

树的深度

1. 如果一棵树只有一个结点，它的深度为1。
2. 如果根结点只有左子树而没有右子树，那么树的深度应该是其左子树的深度加1；同样如果根结点只有右子树而没有左子树，那么树的深度应该是其右子树的深度加1。
3. 如果既有右子树又有左子树，那该树的深度就是其左、右子树深度的较大值再加1。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */

func Height(t *TreeNode) (h int)  {
    if nil == t {
        return 0
    }
    left := Height(t.Left)
    right := Height(t.Right)

    if left == 0 && right == 0 {
        return 1
    } 
    
    if left > right {
        return left + 1
    } else {
        return right + 1
    }

}

func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    if nil == root {
        return true
    }

    diff := Height(root.Left) - Height(root.Right)
    if diff < -1 || diff > 1 {
        return false
    }

    if isBalanced(root.Left)  && isBalanced(root.Right) {
        return true
    }

    return false
}