生活是一个随机部分概率的结果。过去的很多事情，导致了现在的结果。未来的很多不确定的事情，也会造就更多不确定性的可能。人生就是在不断做决策，大到择业、选择对象，小到去哪个城市发展，晚上去哪吃饭。将一次次的决策完整串联起来，也就完整构成了我们的一生。
许多理工科的同学，在大学学完《概率论与数理统计的课程》，考试后拿完两个学分就还给老师了。作为理工科中的一员，如今重新翻起，原来概率论除了拿来解题外，还是一种思维方式，可以运用到日常生活决策当中来。
所谓概率，其实就是某件事发生的可能性。一个骰子无论掷多少次，每次出现点1的概率都为1/6，这个永不变化。一个人过马路，被车撞的概率是1/2，但是通过遵守交通规则，谨慎观察能够尽可能的降低这个概率。将概率思维应用到生活，就是要理性决策，追求每一步都是朝有益的概率最大化方向。
概率的三个公理：
公理1：任何事件发生的概率都在[0,1]之间。
概率为0的就是不可能事件。比如说在家里啥也不做，就做美梦等天上掉馅饼，也许迎来的是陷阱。概率为1的就是一个必然事件。比如说每天地球照样转，黑夜过去后就是白昼。市面上太多成功学书籍，将一个人的成功粉饰成一个必然事件，不要被带入沟里。这是两个极端，大多数的情况下，事情发生的概率都分布在【0，1】之间，既有其必然也有其偶然。
公理2：所有可能的结果之和等于1。
如果所有可能性的总和小于1，那么就是你没有将结果列完整；若大于1，那是混进来了奸细，应该找出来把它清理出去。
公理3：假设B包含A，那么A发生的可能性不高于（小于等于）B发生的可能性。
举一个例子，琳达关心社会歧视问题，猜他的身份。一个说他是银行职员，一个说他是银行职员，且积极参与女权运动。往往选第二个更多，这就是因为人们更愿意选典型特征更多、细节更丰富的选项，而忽视了一个统计学原理，就是特征越多，概率越低。
概率的三种类型：
1、古典概率
之所以叫做古典概率，就是因为它是最古老的概率类型。是从掷骰子和轮盘赌等事件中总结出来的一些随机事件发生的可能性。比如掷单个骰子，在对骰子没有做手脚的情况下，任何一个数字出现的概率都是1/6，出现偶数的概率是1/2，出现奇数的概率也是1/2。这就是古典概率，可以基于数学知识，写出事件发生的概率。
2、物理概率（频次概率）：
有些事件无法用数学知识写出发生的概率的，只能根据一件事情发生的频次占结果总数中的百分比。
比如说，十字人行路口每天白色车通过的概率。
**3、主观概率： **
有时候，我们既不能用古典方法写出一件事发生的可能性，也没法用数据统计出可能的概率。这时，我们可能就会去猜。猜出来的概率就是很主观的概率，对同一件事，大家猜出来的概率会有很大的差异。
我们知道，主观通常是不可靠的，尤其当涉及到数字时，我们会依赖原有经验来推断。我们掌握的事实与细节越多（信息质量），主观概率的推测越准确，赢的概率就越大。
那么怎样才能减少偏见，并在不确定下提高我们对事物发生概率的判断呢？当遇到不确定事件时，构建模型，再引入概率知识，使用模型综合，估计出概率是多少。这样出来的概率就会接近于事件发生的可能性。它就能帮助我们做出更明智的决策。这个就是“决策树思维模型”，后面的章节我们在谈。
在判断问题分析决策时，做外部观察，从整体分布概率的角度思考，能减少非理性行为的决策偏差。阿尔法狗等智能机器也是基于这样的原理来持续学习，让自己变得更聪明，使每一步棋都是最大概率致胜之举，所以最终能战胜李世石。
非理性行为的研究属于行为经济学领域，丹尼尔 卡尼曼是行为经济学的鼻祖，他的著作《思考，快与慢》也是行为经济学的经典之作。芒格的人类误判心理学，诸多观点也是来源于此。学习行为经济学知识，会使自己对自己、生活、工作的看法都发生改变，在行为决策上更趋于理性。这方面知识，后面的章节在谈。
在投资上，概率思维上的思考。
水晶老师在《股市进阶之道》中说，投资人最重要的三种思维是逆向思维、辩证思维、概率思维。没有高赔率相伴的高确定性，是鸡肋。没有高确定性为前提的高赔率，是赌博。当高确定性和高赔率同时出现时，要敢于搏击重仓。
如今股市整体估值已经进入黄金坑，跌入过去10年内最低点区域。只要相信中国经济不崩，正是建仓博取“一击必杀”绝佳时机。自2015年股灾以下，经过三年多的均值回归，泡沫已释放殆尽。此时，正是高赔率高确定性双料加持的时间点。
参照水晶老师的《投资随谈之：人生不同阶段的投资规划》，我正处于第二阶段，希望市场在接下来的3-5年不要太让我失望。长这么大，从没做这么既主动、又长远、又冒险的决定，可惜的还是本金太少。
概率应用案例：
1、假设有两个投资机会，那么你到底会选择哪个？
A.确定给予24万收益
B.有25%的可能得到100万，但也有75%的可能一分钱都没有
从数学概率的角度看，投资机会B的预期收益是100万 X 25%，也就是25万，超过预期收益A的24万。事实上，往往大多数人会选择B。
2、又有两个投资机会，这一次你又会如何选择？
C.会确定让我们亏损74万
D.有75%的概率亏损100万，但是也有25%的概率一分钱都不亏损
同样从概率角度分析，投资机会D的预期亏损是 100万 X 75%，也就是75万，高于C选项的。大部分人会抱着侥幸心理选择C。
这个是决策中，非理性思维“损失厌恶”战胜理性思维“概率”的典型例子。
概率思维小贴士：
1、为大概率坚持
我们要在大概率，高期望的事件上持续投入，才能增加大概率事件发生的可能性，以及换取高期望的收入。也就是说，将有限的时间，投入到高概率高赔率事件上。“每一步都按照整体最优概率做决策”，是传统意义上成功人士的第一秘密。这简直是天大的秘密啊，特别是重要事情上的决策。
为身体健康，坚持好的作息、适量运动、注重饮食；为家庭和谐，尽可能多的时间陪伴、关怀；为事业加码，主动升级自我操作系统中的概念和方法论；...
2、为小概率备份
任何小概率事件虽然小，但也有可能发生，要防止小概率黑天鹅事件给我们造成无法挽回的损失。所以，我们要有冗余备份、安全备份。不管赢的概率多高，都要留有风险储备，不要压上全部筹码。另外，可采取反响推演“事前验尸”，评判能否接受最坏结果。
为防止疾病和意外发生，为家庭建立保险规划；在投资上，防止黑天鹅建立资产配置；为了通讯录丢失，例行云备份；工作上防止核心人员离职，提前backup的举措；...
3、概率不是固定值，而是动态值。
你不能跟马云去比成功概率，要比的是和你相似群体的成功概率。你所做的任何学习，努力都是为了增加获胜的概率。高概率事情上的持续努力，总会有回报。
推荐阅读：
1、微信公号“孤独大脑”，《被放弃的“概率权”》文章
2、塔勒布《随机漫步的傻瓜》
3、成甲《好好学习》概率论章节
如果你没有时间，强烈建议读读《被放弃的“概率权”》，也挺烧脑的。注意读完整版，后来作者另有更新。
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