固体物理中的输运现象

固体物理，是材料科学的基础理论，这种材料一般对应的是晶体材料，也就是具有长程有序性，虽然其理论早已发展成熟，但是新的材料层出不穷，纳米材料，低维材料也是竞相涌现，所以，其内容也在不断扩充，还远远称不上完成。

从系统层面看的话，固体物理处理的问题是材料系统同各种外加力场的相互作用，于是可以根据基本分类原则，将外场分为力，热，电，光，磁，而系统简单分为金属，半导体，半金属，绝缘体，这个是根据典型能带结构区分的。分类之后，就可以逐块研究，最后合为整体，进行多作用研究，在基本的层面获得比较完备的理解。

了解了基本研究思路后，接下来，就来考虑输运现象。输运意为物质从一处移动到另一处，所以要清楚的描述一种输运现象，就需要弄清楚物质是什么，不同的位置又是什么。

第一个问题，物质是什么？固体可以视为大量原子的有序排列集，就像钢球堆积模型一样，一层一层紧密分布着非常多的原子，这里就需要考虑两个因素，一个是排列的结构，也就是晶格，一个是组成原子，也就是晶胞，原子类型不同，或者排列不同，获得的显然是不同的物质。从这两个概念可以提炼出两个基本物质，一个是声子，一个是电子，声子是由于晶格的周期性而获得的量子谐振子，电子就是原子的组成部分。于是物质的问题就解决了，包括声子和电子。

第二个问题，位置是什么？这个位置不是空间位置，因为固体具有周期性，所以在不同的空间位置，物质的物理性质可以是完全相同的，完全相同就无法区分了，只能认为是同一的，所以这个位置是受限制的，必须局限在某一个范围，这个范围就是布里渊区，也就是具有不同物理性质的区域，布里渊区他不是空间位置，而是动量位置，这里就涉及了傅里叶变换的内容，空间表象和动量表象的互换性，称为晶格空间和晶格倒空间，布里渊区就是晶格倒空间的一个范围，如果转换到晶格空间的话，就就是周期性的晶面，这一点也很好理解，我们都知道对于时频傅里叶变换而言，时域空间中的谐波对应频域空间中的单点，也就是一个点对应周期性的无数个点，那么一条边自然对应周期性的无数条边。即使搞不懂也没关系，只要会计算就行了，甚至计算也用不上，会使用公式描述就行了。所以，这个位置还是有一些抽象的，由于涉及的是晶格周期性，所以布里渊区所定义的位置是声子的位置。对于电子而言，由于是带电的，所以考虑的是电磁相互作用，这就需要知道固体内部的电场，电场是由带电体构成的，在固体中就是去掉了电子的原子，也就是正离子，这些正离子的空间排布就构成了周期性的电场，正如上面所描述的，出现了周期性，就会导致电子在不同的位置具有同一的物理性质，这个也被称为简并性。所以，电子的位置也是抽象的位置，这种位置描述就是能带结构，能带是对原子中电子能级的推广，我们都知道，在原子中电子所具有的能量是离散的，表现为特征能量谱线，当原子个数增加时，这种能级就会变得精细，可以具有的能量的数目不断增多，而到固体情形时，由于原子数目极多，允许的能量数目几乎遍布能量区间，可取的能量值几乎就是连续的实数，这些区间就被称为价带或者导带，价带就是已被电子占据的能量区域，导带则是可以被占据而尚未占据的区域，不过，令人惊奇的是，即使原子数目如此之多，依然存在着不允许取值的能量区间，也就是所谓的禁带，禁带中不允许存在电子。这就是对能带结构的简单描述，通过引入一定的假设，能带结构可以通过薛定谔方程计算获得。于是，电子的位置就是能带中的不同位置。

那么，综合上面的描述，固体中的输运现象就是声子或者电子从布里渊区或能带的一个位置移动到另一个位置。

移动自然需要消耗或者释放一些能量才能实现，这就构成了伴随的物理现象，热，电，力，光，磁，就是这些现象的表现形式。

具体的东西，就可以通过分别研究，得到公式，由于能带跃迁是量子力学现象，所以需要使用跃迁概率描述，也就是费米黄金律，初态与末态的能量差作为筛选狄拉克函数，配合物理量的矩阵元，单位区域的粒子个数，就可以得到一个公式，这个公式可以通过数值计算求解，也就是固体物理中的计算内容了，因为计算都是电脑完成的，所以不会算也不要紧，会表示就行了。当然，这样的计算也是很受限的，规模太大就搞不动了。

最后，就是微扰法，可以解析求解的方程毕竟是极少数，而很多看似复杂的情况可以视为可解情形的变体，这种变化就就可以通过微扰的方法得到近似求解。微扰意为变化很小，所以对于原始解的关于微扰的级数展开的高阶项几乎不会产生影响，而只关注前面的一项或者两项，通过修正这些项，就可以获得准确性很高的近似解。借助于这种方法，显著的拓展了理论的适用范围，所以在很多地方都能见到这种方法。

最后，做一个总结，固体物理中的输运现象就是指电子和声子的能量变化，而很多性质就是依赖于这两种粒子的能量分布，所以这种微观的变化会带来固体宏观性质的变化。只不过前提是，固体的结构不能发生显著改变，不然很多假设和近似方法就失效了。从这方面看，理论的作用还是很有限的。这也是现代物理面对的主要难题，对于大规模，高复杂度的系统，如何进行解析求解，或者退一步，通过拓扑学语言进行定性描述。