典型应用题之——最值问题

最值问题【含义】

科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。

[数量关系]

一般是求最大值或最小值。

[解题思路和方法]

按照题目的要求，求出最大值或最小值。

例  在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少?

解1 我们采用尝试比较的方法来解答。集中到1号场总费用为

1x200x10+1x400X40=18000(元)

集中到2号场总费用为

1x100x10+1x400X30=13000(元)

集中到3号场总费用为

1x100x20+1x200X10+1x400x10=12000(元)

集中到4号场总费用为

1x100x30+1x200X20+1x400x10=11000(元)

集中到5号场总费用为

1x100x40+1x200X30=10000(元)

经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。答:集中到5号煤场费用最少。

例2 北京和上海同时制成计算机若台，北京可调运外地10台，上海可调运 外地4台。现决定给重庆调运8台，给武 汉调运6台，若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省?

                            重庆.武汉

                北京    800  400   

                上海    500  300

解：北京调运到重庆的运费最高，因此，北京往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为          500x4+800x4+400x6=7600(元)

答:上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这样运费最少。