儿童到达第二个阶段之前，第二个阶段就是皮亚杰所认为的心理发展的最后一个阶段，认知的发育是重点。在青春期前的几年里，至少在皮亚杰学派所研究的西方社会中，正常的儿童就能进行大脑的形式运算了。此时，他不仅能对物体的本身进行运算，不仅能对这些物体的心理表象或心理模式进行运算，对于代表物体或代表施加于物体之上行为的那些文字、符号或符号系列（如方程式)，也能进行运算了。他已经能够表述一系列假设，并推断出各种假设的结果。以前，他用自己身体的动作计量物体，现在，则依靠心理运算转换符号。以前，儿童往每一组里添加一定数量的皮球，然后信心十足地说，总数仍然是相等的；那么现在，儿童能为代数方程式的两边增加符号，并确信方程式仍然是成立的。这种符号处理的能力，是较高数学分支的“实质性”的能力。这些符号代表了物体、相关性、功能或其他的运算。而此时参与运算的符号，可能是词汇，就好像在进行演绎推理、科学假设或其他形式的程序时一样。
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