上一篇讲的是3年级学生发现了平方差公式，可以说这有很大的偶然性，并非所有的孩子都能有如此强大的数感，也并非所有数感强的孩子都能有发现的机会。但我们相信一点：只要孩子肯思考，总能有不一样的发现或收获。
这一篇主要内容就是和差问题，上课时我们会这样做：
第一，不会告诉孩子们这些题是和差问题，题目仅仅是《应用题（六）》，孩子们最后应该也不知道这是和差问题；
第二，上课第一件事就是让孩子独立做题，他们之前从没做过任何和差问题的题目；
第三，从头到尾，都不会告诉孩子们任何公式技巧，虽然对于“和加差除以2”、“和减差除以2”老师已经再熟悉不过了，但最后也不会告诉给孩子们。
这一案例也可以分为三个阶段。
（一）做错题目
从来没有学过，开始上课就做题，孩子们能自己做出来？这确实是老师担心的一点，所以我们精心设计了第一道题：
小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多，小勇家养的白兔和黑兔各有多少只？
可以说这道题目算是“和差问题”的临界题了，如果把条件改为“黑兔比白兔多4只”，就是标准的和差问题，但题目却让买4只白兔，可以说思路就很明显了。第一题孩子们都轻松做出。
第二题是：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
比第一题要难，却能借助第一题的想法。
果然，有小朋友很快想到：“把第一筐增加10千克，两筐就一样重了”，因此做出了这道题。
有的小朋友想到：“把第二筐减少10千克，两筐就一样重了”，也做出了这道题。可以说这个想法也借助于第一题，但却用的很灵活，不一定非要增加少的，还可以减少多的。
至此，两种“和差问题”做题思路就都被孩子们自己想出来了（第一题起了一定的提示引导作用）。
当然，还有位小朋友，用算式“150÷2=75, 75-10=65，75+10=85”，得到了一组错误答案后，就做后面的题目去了。
（二）独创方法
发现孩子这道题目做错后，想到这个错误可能会导致他后面的题目全军覆没，就进行了提示：“你得到的答案是65和85，你觉得对吗？”
孩子将数代入题目，发现算出的两筐差了20千克，而不是题目中的10千克。就知道自己做错了。
我没再说什么，孩子独立进行下一步的思考，最终将算式改为：“150÷2=75,10÷2=5,75-5=70，75+5=80”。
原来是他发现，虽然第一次的结果是错误的，但相差的20千克恰好是题目中10千克的2倍，所以想到先将题目中的10千克除以2，最后得到的两个数就恰好相差10了。这次算完之后，孩子还记得代入题目中检查一下，确定答案是对了。
而后他运用这个思路又成功做了其它的题目，但对于这个自己独创的办法，也没能想出它究竟蕴含着怎样的道理，为什么这样算就能得到正确答案。
（三）领会道理
我第一次看到这个算式，也是有所诧异，它有着怎样的道理呢？
当我看到讲义后面的一道题时，就顿时明白了，那道题是：图书馆的书架上，上、下两层共存有图书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书的数量相等。求原来上、下层各存书多少本？
这道题原本出的目的，就是看他们会不会认为“两层书数量相差10”，而将题目做错。没想到恰好让我领会了孩子独创方法的意义：两筐水果150千克，第一筐比第二筐少10千克，也就是说第二筐水果给第一筐5千克，两筐就一样重了。所以正好是“150÷2=75,10÷2=5,75-5=70，75+5=80”。
孩子就教会了我，和差问题除了“和加差”、“和减差”外的第三种解法。
可以说只要给孩子思考空间，孩子总能给我们惊喜。我在获得惊喜之余也感到了这讲的不完美。
因为给出了起铺垫作用的第一题，如果没有这道题，而是直接给出第二题，孩子们是不是会有更加不一样的思考，甚至能给出更加奇妙的办法？
不过数学总是充满着遗憾：只要是听过做过的题目，就总有一些思考方向引导着自己了，而没有那种漫无边际的思考机会了。所以一定要珍惜孩子每一次自由思考的机会，这也是为什么我们课堂，第一个环节是孩子自己思考，而不是老师在讲台上讲述。
还是那句话，思考是孩子天生就具有的，我们没有剥夺的权利，只有呵护的责任。哪怕他无论如何思考，无论如何引导也发现不了什么规律，思考依然有着它极大的意义。数学作为最适合培养思考能力的科目，没有任何理由成为葬送思考能力的坟墓。
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