2018-12-06多变量的梯度下降

作者: 奈何qiao | 来源:发表于2018-12-06 17:33 被阅读0次

在多元线性回归中， $\theta$ 、 $x$ 和 $J$ 适时地要被看成n+1维向量。

多变量的梯度下降

例题（A选项

\theta ，x

表示向量）

梯度下降方程本身通常是相同的形式

$\begin{align*} & \text{repeat until convergence:} \; \lbrace \newline \; & \theta_0 := \theta_0 - \alpha \frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) \cdot x_0^{(i)}\newline \; & \theta_1 := \theta_1 - \alpha \frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) \cdot x_1^{(i)} \newline \; & \theta_2 := \theta_2 - \alpha \frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) \cdot x_2^{(i)} \newline & \cdots \newline \rbrace \end{align*}$

$\begin{align*}& \text{repeat until convergence:} \; \lbrace \newline \; & \theta_j := \theta_j - \alpha \frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) \cdot x_j^{(i)} \; & \text{for j := 0...n}\newline \rbrace\end{align*}$

下图将梯度下降与一个变量与具有多个变量的梯度下降进行比较：

一个变量与具有多个变量的梯度下降比较

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