这是在做一个项目的时候突然想到的一个和项目完全无关的问题。
问题是这样的：
是否存在一个确定协议，可以生成一个秘钥和配套的一组公钥，公钥数为N，N不小于1，且N可由协议确定，或通过协议中的输入参数确定。
对这N个公钥有如下要求：
- 对任意明文t，使用私钥k加密后得到的密文c，任何一个公钥
都可以解密出原文p，即：
；
- 在没有私钥k的情况下，使用任意个公钥
都无法得到公钥
；
第一个要求可以称为“配对原则”，而第二个要求可以称为“隔离原则”。
虽然这样的1对N公私钥体系现在看来应该没什么实际作用，但这个问题本身很有趣。
在不要求N可调节的情况下，或者N的限制可以略微放宽的情况下，这个问题的解还是很简单的——
我们以RSA的简化版为基础，假定私钥是质数v，公钥是质数b，到这里还是1对1的。
接着，b可以写成[]byte的形式，其每一位都是[0, 255]这个范围的。我们做一个变换，将一个byte拆解为两个。
新的字节数组记为bx，我们将bx每两位byte做一个xor，这是一个byte，这样就可以将2l长的bx映射到l长的[]byte上，因此只要这个映射的像是上面的公钥b，那么这个映射就可以将多个（事实上是个）字符串映射到真正的公钥上，那么这样的N个字符串就是我们所要的1对N的“公钥”了。
当然，这个简单粗暴的做法只满足配对原则，并无法满足隔离原则——一旦规则公开了，那么别人自然可以从任意公钥p1来推测出其他所有的公钥px了，所以不好。
类似的方案还有，寻找一个合数x，任意公钥pi也是一个合数，pi与x的最大公素约数只要正好是前面所给的素数b，那这样也就可以了，我们可以将v和x一起作为私钥。
一个可以保证隔离原则的方案，是故意构造哈希碰撞。
还是以简化的RSA为例，假定我们可以找到两个甚至更多个字符串，它们的哈希是同一个值，即它们发生了哈希碰撞。然后这个哈希值如果可以用来作为公钥，并生成相应的私钥，那么这样得到的公私钥组合就满足要求了。
这样的情况下，配对原则自然是满足的，而隔离原则由于哈希本身是散列的因此得到了保证。
当然，这个方案的难点在于，寻找合适的碰撞很难，要控制N就更难了。。。
所以，到现在还没想到好的方案。
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