因为最近要组队参加华为的精英赛（实际上就是当炮灰），在建造模型的时候需要先用Logistic回归构造一个模型，所以先学习一下相关算法。主要参考的是图灵系列丛书的《机器学习实战》这本书。
Logistic回归
优点在于易实现，代价小，缺点在于容易欠拟合，分类精度不高。基于比赛题目的初步推荐，先试用一下。
一般来说，我们需要获得一个Sigmoid函数z，z = w0x0 + w1x1 +w2x2 + ... + wnxn，其中x0，x1，..，xn是分类器的输入数据，一般就是我们的提取特征。而我们需要训练处最佳的参数wi，以使得分类器尽可能准确。
梯度上升or梯度下降
实际上，这两者的区别仅在于一个求最大值，一个求最小值。
使用Logistic回归梯度算法，首先得明白损失函数，实际上就是一次迭代结果和真实值的差距，一般普遍采用最小二乘法。这一点，吴恩达教授的cs229有比较详细的推导。
具体代码如下：
第一个模块loaddata主要是数据处理，将数据分割为特征以及标记集。（这里增加了一个新的特征，这是对于回归曲线常数项的假设）
第二个模块sigmoid是sigmoid函数
第三个模块gradAscent就是梯度上升算法的模块，主要在于矩阵的运算规则遵守，实际上就是根据算法原理编写。
最后经过设定的500次训练，得到我们需要的系数矩阵。
梯度上升法拟合曲线图
应用python的matplotlib库，我们讲预测的曲线和样本进行对比，只有三个样本分类错误，效果还是比较满意。
ps：我们之前生成的weights是一个matrix，将其中的数作为曲线系数的时候，我们采用了.tolist()功能。
随机梯度上升
之前使用的梯度上升算法在每次更新的时候都会遍历整个数据集，在数据量比较大的时候算法的计算复杂度比较高。因此改进的方法就是仅用一个样本点来更新回归系数，这就是随机梯度上升算法。因为对于新样本的到来可以对分类器进行增量式更新，所以它是一个在线学习算法，对应的一次处理所有数据我们称为“批处理”。
随机梯度上升法，简称为sgd算法，相比于梯度上升法，它每次计算回归系数只用样本中的一个样本，因此相比于上代码的矩阵转换，这里用的都是numpy数组。
ps：这里使用的numpy数组和之前的矩阵运算略有不同，要理解的numpy的两种数据结构
代码如下：
经过训练，随机梯度算法的最佳拟合曲线如图：
随机梯度算法的拟合曲线图
可以看出，分类效果不如梯度上升法，但是梯度上升法确是迭代了500次的结果。
接下来对随机梯度算法进行改进：
主要在于两步：
第一步，对于alpha的改变，使其不再固定，而是随着迭代次数的增加而减小，这里我们设置alpha = 4/(1+j+i）+0.01
第二步，选取样本随机，这样可以避免对于迭代中出现的固定周期的波动，每次随机选择样本后，在该次全样本集中删除该样本
代码如下：
最终拟合曲线：
改进的随机梯度上升算法的拟合曲线图
至此，理论的Logistic回归算法基本结束。
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