稀疏矩阵的定义（COO、CSC、CSR）

（1）Coordinate (COO)

>>> row = np.array([0, 3, 1, 0])
>>> col = np.array([0, 3, 1, 2])
>>> data = np.array([6, 5, 7, 8])
>>> sparse.coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)).toarray()
array([[6, 0, 8, 0],
       [0, 7, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 5]])

这是最简单的一种格式，每一个元素需要用一个三元组来表示，分别是（行号，列号，数值），对应上图右边的一列。这种方式简单，但是记录单信息多（行列），每个三元组自己可以定位，因此空间不是最优。

（2）Compressed Sparse Column (CSC)

>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> sparse.csc_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 4],
       [0, 0, 5],
       [2, 3, 6]])

CSC是按列存储一个稀疏矩阵的。其中indptr中的数据代表矩阵中每一列所存的数据在data中的开始和结束的索引，例如这里indptr为[0, 2, 3, 6]，即表示在data中，索引[0, 2)为第一列的数据，索引[2, 3)为第二列的数据，索引[3, 6)为第三列的数据。而indices中的数据代表所对应的data中的数据在其所在列中的所在行数，例如，这里的indices为[0, 2, 2, 0, 1, 2]，表示在data中，数据1在第0行，数据2在第2行，数据3在第2行，数据4在第0行，数据5在第一行，数据6在第2行。从而建立起一个稀疏矩阵。

（3）Compressed Sparse Row (CSR)

>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> sparse.csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
       [0, 0, 3],
       [4, 5, 6]])

CSR是按行来存储一个稀疏矩阵的，其原理与CSC类似。indptr中的数据表示矩阵中每一行的数据在data中开始和结束的索引，而indices中的数据表示所对应的在data中的数据在矩阵中其所在行的所在列数。可以看出，在indptr、indices和data三个数组相同的情况下，通过CSC和CSR分别表示出来的矩阵互为转置关系。