【换个角度理解】为什么要分解矩阵

许多数学对象分解为一些组成成分后可以更好的理解，或者是找到它们普遍存在的性质，而这些性质不受限于我们选择的表达方式。

例如，整数可以分解成质因子。数字 12 的表达方式取决于采用二进制还是十进制，但是 12=2×2×3 是永远成立的。从这个表示中可以总结出一些有用的性质，例如 12 不能被 5 整除。

通过分解整数为质因子可以发现它的真实性质，同样的也可以分解矩阵，得到它们功能性质的一些信息。例如最广泛使用的特征分解，也就是将矩阵分解为一系列特征向量和特征值。