基变换

普通基变换
（下图的A矩阵将在后面作为用我们的语言表示的詹妮弗的基空间）

从几何上说，这个矩阵将我们的网格变换为詹妮弗的网格。
但是从数值上说，这是用她的语言来描述转化为用我们的语言来描述
（这里注意它的逆可以使对应关系相反）

下面两张图展示向量[3 2]在詹妮弗的语言中表示什么，也就是该向量左乘A矩阵的逆所表示的向量

接下来讨论另一种情况
在"我们的语言"中表示逆时针旋转90°的矩阵表示

依次运用基变换、线性变换、基变换的逆运算可以求出詹妮弗的基空间（不同基空间）的矩阵表示（从右往左）

其结果即为詹妮弗的语言描述的 v 向量旋转90°的变换矩阵

总结：表达式A^-1MA暗示一种数学上的转移作用，中间的矩阵代表你所见的变换，而外侧矩阵代表着转移作用，也就是视角上的转化。
矩阵乘积仍然代表着同一个变换，只不过是从其他人的角度来看的

特征向量与特征值

在空间中的向量，若对它进行乘法运算，它最后的结果向量仅仅表示为拉伸或压缩，而不发生旋转，那么这样的向量被称为特征向量。而这些向量的值，被称为特征值，即衡量特征向量在变换中被拉伸或压缩的比例因子。
运算

矩阵的行列式为0表示空间被压缩
对角矩阵
对角矩阵的所有基向量都是特征向量，而对角线上的值为每个向量所属的特征值