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空间解析几何(空间曲面)

空间解析几何(空间曲面)

作者: 叶一湫 | 来源:发表于2020-05-10 06:07 被阅读0次

1.柱面

定义：动直线L沿定曲线C平行移动而形成的图形叫柱面。动直线L称为母线，定曲线C称为准线。

性质：

  1. F(x,y)=0 表示母线平行于z轴的柱面。
  2. F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面。
  3. F(x,z)=0 表示母线平行于y$轴的柱面。
柱面实例

其实质就是所平行的轴可以取任意数字。

2.锥面

定义：空间中过一定点M_0且与定曲线C相交的动直线L所产生的曲面叫做锥面，定点M_0称为锥面的顶点，定曲线C叫准线，动直线L称为母线。

性质：
如果锥面有一对称轴，它的每条母线与对称轴所夹的锐角都相等，则此锥面称为圆锥面，母线与对称轴夹的锐角称为圆锥面的半顶角。

3.旋转曲面

定义：一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。

4.二次曲面

  1. 椭球面
    椭球面方程：
    \frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}+\frac {z^2}{c^2}=1 \quad (a>0,b>0,c>0)

椭球面完全包含在由平面x=\pm a,y=\pm b,z=\pm c所围成的长方体内，其中a，b，c按其大小，分别称为椭圆的长半轴、中半轴和短半轴。

椭球面
  1. 椭圆抛物面
    是指当z取任意一个定值时，x，y组成的方程问为一个椭圆；而当x或y取定值时，x,z或y,z组成的方程为抛物线。
    方程为：
    \frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=2z \quad (a>0,b>0)。

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