空间解析几何(空间曲面)

---

1.柱面

定义：动直线沿定曲线平行移动而形成的图形叫柱面。动直线称为母线，定曲线称为准线。

性质：

1. 表示母线平行于轴的柱面。
2. 表示母线平行于轴的柱面。
3. y$轴的柱面。

柱面实例

其实质就是所平行的轴可以取任意数字。

2.锥面

定义：空间中过一定点且与定曲线相交的动直线所产生的曲面叫做锥面，定点称为锥面的顶点，定曲线叫准线，动直线称为母线。

性质：
如果锥面有一对称轴，它的每条母线与对称轴所夹的锐角都相等，则此锥面称为圆锥面，母线与对称轴夹的锐角称为圆锥面的半顶角。

3.旋转曲面

定义：一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。

4.二次曲面

1. 椭球面
   椭球面方程：
   

椭球面完全包含在由平面所围成的长方体内，其中a，b，c按其大小，分别称为椭圆的长半轴、中半轴和短半轴。

椭球面

2. 椭圆抛物面
   是指当取任意一个定值时，组成的方程问为一个椭圆；而当或取定值时，或组成的方程为抛物线。
   方程为：
   。